三角形的内切圆 3155.docx

三角形的内切圆_3155.docx2． 三角形的内切圆
1．了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念； (半径为 ________．

解析： 如图，连接 OD 、，底边上的高和顶角
的平分线的交点， 所以 ∠ OCD ＝ 30°， OD ⊥BC，所
1
以 CD＝ 2BC， OC＝2OD .又由 BC＝2，则 CD ＝ Rt△ OCD 中，根据勾股定理得 OD 2＋ CD2＝ OC2，所
以 OD2＋ 12 ＝ (2OD) 2，所以 OD＝ ⊙ O 的半径为
3
3 3
3 .故答案为 3 .
方法总结： 等边三角形的内切圆的圆心为等边
三角形中线、高、角平分线的交点，它到等边三角
形三边的距离相等．而在解直角三角形内切圆的相
关问题时，经常要用到 “ 圆心到切线的距离等于半
径 ” 这条性质．
变式训练： 见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 2 题
【类型三】 求三角形的周长
如图， Rt△ ABC 的内切圆⊙ O 与两直角边 AB、 BC
︵
分别相切于点 D、 E，过劣弧 DE(不包括端点 D 、E)上任一点 P 作⊙ O 的切线 MN 与 AB、 BC 分别交于
点 M、⊙ O 的半径为 r ，则 Rt△ MBN 的周长为
( )
3 5
A ．r B. 2r C． 2r D. 2r
解析：连接 OD，OE，∵⊙ O 是 Rt△ ABC 的内切圆， ∴ OD⊥ AB，OE⊥ ∵ MD ，MP 都是 ⊙ O 的切线，且 D 、P 是切点，∴ MD ＝ MP，同理可得NP＝ NE，∴ CRt △MBN ＝ MB ＋ BN＋NM ＝ MB ＋ BN＋ NP ＋ PM ＝ MB ＋ MD ＋ BN ＋ NE ＝ BD ＋ BE＝ 2r .故
选 C.
变式训练： 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题
探究点二：三角形的内心的相关证明与计算

求证： BD ＝ ED；
若 AD ＝8cm， DF ∶ FA＝ 1∶ DE 的长．解析： (1) 求证 BD ＝ ED ，可利用等角对等边证
明．只要证明 ∠DBE ＝ ∠DEB 即可；
要求 DE 的长，可转化为求 BD 的长．利用
BDF ∽△ ADB ，用比例式即可求解