实数知识点及题目精选.docx

实数知识点及题目精选.docx实数知识点及题目精选
一、算术平方根
（1）算术平方根定义：一般地，如果一个正数X的平方等于a,即『=a, ，读作“根号a”， ：0的算术平方根是0.
也就是，负数没有平方根，即负数不能进行开平方 运算；符号：非负数a的算术平方根可用舌表示；负的平方根可用-扃表示；
平方根则表示为土E，这里的
性质2.⑴ 揭20;石中被开方数心0。
= a(a > 0), = -a{a < 0) , (4a~)2 = a(a > 0)
【例7】下列运算正确的是( )
(-3尸=-3 B.- V144 =12
+82 =6 + 8 = 14 D.±V324 =±18
【例8】下列计算正确的是( )
= D.±V12?T = ±
【例9】若有意义，则X的取值范围是
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；要特别注意： y[a 土 y[a o
联系：(1)被开方数必须都为非负数；
(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根 可以立即写出它的负平方根。
0的算术平方根与平方根同为0。
【例10】： 2a-l的平方根是±3, 3a+b-l的算术平方根是4,求a+2b的平方根。
三、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方 根或三次方根，这就是说，如果妒=a,那么》叫做。的立方根。
表示：。的立方根，记作布，读作：“三次根号。”，其中。叫被开方数, 3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：沽表示27的立方根，呀=3； M万表示-27的立方根，巨 =-3。
说明：(1)任何实数都有且仅有一个立方根;
（2）立方根的符号与被开方数的符号一致。
” 一个正数有一个正的立方根
v o有一个立方根，是它本身
3幺士 I月纳】 1 一个负数有一个负的立方根
'心'〜口"口-内」 I任何数都有唯一的立方根
（3）立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根
是0。互为相反数的两个数的立方根之间的关系：
四、 开方运算：
⑴定义：
开平方：
开立方：
（2）平方与开平方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。
立方与开立方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。
五、 非负数及其性质
正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式
⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即|«po
⑵任何一个实数的平方是非负数，即/N0；
⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即后。（其中a也是非负数）
已知x, y是实数，且j3x+4 + （y-3） 2=0,则xy的值是（）
Q Q
A. 4 B. -4 C. - D.--
4 4
如果j3x-5有意义,则X可以取的最小整数为（）
.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
六、 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根, 负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个 且为0.
算术平方根等于它本身的数是;平方根等于它本身的数是
;立方根等于它本身的数是
七、比较数的大小.
比较数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方或立方后比较 数的大小；（3）求近似值比较大小。
【例13】比较-4、-5、-而的大小.
【例14］比较V7与3的大小.
八、易混淆的三个数：化简下面三个式子
（1）77 （2）（插v （3） V7 （4）（扃尸
同步习题
一、填空题
1、（-）之的平方根是（ ）

A. - B.± 2、若 / =25,阳| =3,则 a+b=(
A.-8
B.±8
C.±2
D. ±8 或±2
3、 若 =, =； a 的立方根是,
-a 的立方根是 ； 若x'=a,则x=；
原= ；Sa）』 ；-折= ；（履
4、 应的平方根是
V7在整数 和整数 之间，所以V7的整数部分是 小数部分是
6、若b= Ja -3 +』3 — a +2,则ba的值是.
L 一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是（）
A. x+1 B. x2+l C. & +1 D. x2 +1
估算妨的值应在（）o
A 7. 0-7. 5之间 B6. 5〜7. 0之间 C 7. 5-8. 0之间 D8. 0〜8. 5之间
若有'和都有意义，贝!J a的值是（ ）