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人教版高一数学必修5主要知识点
第一章解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c;a-b<c
3、三角形中的基本关系： sin( A B) sin C, cos(A m、n、p、q
*
),则 am ai ap 马；
若an是等差数列，且 2n p q (n、p、q
)，则 2a ap q.
16 .等差数列的前n项和的公式：①Sn
n a an n n 1
;② Sn na! d .③
2 n 2
si
a1a2 L *
，则Sn n练an 1 ,且
•■一 - *
②若项数为2n 1 n ，则S2n 1
17、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn
an
an1
一_Stn…
2n1an,且S^S偶an，k;(其中
S禺n1
nan，
18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称
为等比数列，：a二q（注：①等比数列中不
an
会出现值为0的项；②同号位上的值同号）
注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：
①ananiq（n2,q为常数，且0）②a2an1an1（n2,anan〔an10）
③ancqn（c,q为非零常数）.
④正数列｛an｝成等比的充要条件是数列｛logxan｝（x1）成等比数列.
19、在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，
G2ab,则称G为a与b的等比中项.（注：由G2ab不能彳#出a,G,b成等比,
由a,G,bG2ab）
20、若等比数列an的首项是&,公比是q,则an
nm
21、通项公式的变形：①斗amq；②a1
nman
q—.
am
22、若an是等比数列，且mnpq（m、n
若an是等比数列，且2npq（n、p、q
s1al a2 L
an
n 1
qq •
n 1 “a
anq ；③qn 1 包；④
a1
p、q ），贝u am an ap aq ；
2
），贝u an ap aq .
na1 q 1
a1 1 qn / %q q [ •②
1 q 1 q
23、等比数列an的前n项和的公式：①Sn
s1 a1（n 1）
Sn Sn 1（n 2）
24、对任意的数列｛an｝的前n项和Sn与通项an的关系：an［注］:①anO|n1dnda1d（d可为零也可不为零一为等差数列充要条件（即常
数列也是等差数列）一若d不为0,则是等差数列充分条件）.
②等差｛an｝前n项和SnAn2Bndn2a1—n一d可以为零也可不为零一为等差222
的充要条件一若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
♦♦
附：几种常见的数列的思想方法：
.等差数列的前n项和为Sn,在d0时，，有
两种方法：
一是求使an0,an10,成立的n值；二是由Sndn2⑶d）n利用二次函数的性质求22
n的值.
.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:
我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前
于n的函数，为我们解决数列有美问题提供了非常有益的启示。
：1、等差数列中，%二％%=内，（想工用则/招二 分析：因为 以』是等差数列，所以口制是关于n的一次函数，
一次函数图像是一条直线，则（n,m） ,（m,n）,（m+n, “如用）三点共线，
理一——一格
所以利用每两点形成直线斜率相等，即 情祥 （耀十⑷ 微，得
里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。
例题：2、等差数列口/中，砌二"，前n项和为知，若为二成1 ,
n项和看成是关
8 A .
； 飞日旧浦 0 、%
龙=0 （图像如上），这
n为何值时物最大?
9-13 17 V
数列
通项公式
对应函数
等差数列
以至二口1+（同-l）d:d耳4S]-d）
，一点+$（d?0时为一次函数）
等比数列
M-1丑n
必用=因@=q
q
昨维'（指数型函数）
数列
前n项和公式
对应函数
等差数列
理3—1）？d/火
母二四1十d=羯+（叼->
21
尸由'1"0时为二次函数）
等比数列
_上"一寸1川十%
[一厅]—q1一4
（指数型函数）
d飞f0、
分析：等差数列前n项和+可以看成关于n的二次函数口"=22,
d/+