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第五章圆
《切线长定理》教学设计说明
广东省佛山市石门实验中学 谭红良
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与 图2
2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）
3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？
4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题
1，从而进入定理教学.
（二）、切线长定理：
1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为 A、B，那么
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线段PA和PB之间有何关系？
探索步骤：
1）根据条件画出图形；
2）度量线段PA和PB的长度；
3）猜想：线段PA和PB之间的关系；
4）寻找证明猜想的途径；
5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.
6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？
请说明理由.
A
P
O
B
图3
活动目的：定理教学的方式是学生自主探索，
索步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、利用圆的对称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时
，再让学生探索更多的结论，并由（6），教师相应地进行板书.
此环节让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，，，可以树立学生已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知转化为已知，把复杂问题化为简单问题，、学生讲解、学生总结、归纳
总结得出本节课的核心知识“切线长定理”，又通过动态演示强化核心知识 .最
后通过习题、生活中的实例让学生应用核心知识，、多种角度强化核心知识，更易学生接受.
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3、剖析定理：
（1）指出定理的题设和结论；
（2）用符号语言表示定理：
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于
点A、B）
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
切线和切线长区别.
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点
做圆的切线，该点到切点的距离 .
活动目的：此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也
使学生了解切线长与切线的关系，
拓展：
（1）图3是轴对称图形吗？如图4，连结图3中的两个切点AB交OP于点C，OP
所在的直线交⊙O于点D、E，又能得出什么结论？并把它们分类 .
（2）如图5，已知⊙O的两条切线互相平行，A、B两点为切点，如果连接
两切点AB，则AB是⊙O的直径吗？ 数学来源于生活，又应用于生活，请同学们
再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？
答：⑴图3是轴对称图形，连接AB，结论①△PAB是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理.②AB⊥OP，出现了圆的垂径定理.
AD BD,AE BE
⑵AB是⊙,球放在墙角，V形架中放入一个圆
.
A
A F
P
E O C D
O
图4
B
B
E
图5
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A D
O
B C F E
图7
（4）如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角
形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
O O O
图8
（5）老师有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？
答：只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料 .
活动目的：此环节让学