新高三文科数学评分细则.docx

山西大学附中
2021～2022学年高三年级第一学期期中考试
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
山西大学附中
2021～2022学年高三年级第一学期期中考试
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
D
B
A
D
C
B
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题 (、证明过程或演算步骤.)
17. 【解答】
解：（1）由，得．…………………2 分
平均数为；岁；………………4分
设中位数为，则，岁．…… 6分
（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，……………………………………… 8分
分别记为，，，，．
设从5人中随机抽取3人，为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10个基本事件，
………………………………………… 10分
第2组中抽到2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共6种情况………………………………………… 11
分
从而第2组中抽到2人的概率．………………………………………… 12分
18．【解答】
解：（Ⅰ）由，可得，
所以，即，……… 2分
又因为，所以，……………………………………… 3分
因为，
所以，……………………………………………………… 4分
所以；…… 6分
（Ⅱ）假设能成立，所以，……………………………………… 7分
由余弦定理，，所以，所以，
故，解得或（舍，……………………………………10分此时，不满足，…………………………………………… 11分
所以假设不成立，故不成立．……………………………………………… 12分
19．【解答】
（1）证明：因为四棱柱为直四棱柱，所以，
所以平面.………………………………………………………………… 2分
又，所以点为的中点，
又且，所以且，
所以四边形为平行四边形，所以，
所以平面.………………………………………………………………… 4分
又在平面中，，
由面面平行的判定定理可知，平面平面，…………………… 5分
又平面，所以平面；………………………………………… 6分
（2）解：由（1）可知，为的中点，
在梯形中，，
所以为等边三角形，所以，
又，所以，
所以的面积，
则，…………………………………………… 8分
在中，，
在中，由余弦定理可得，
所以的面积为，…………………… 9分
设点到平面的距离为，由等体积法有，
则有，即，解得，
故所求点到平面的距离为．……………………………………………12分
20．【解答】
解：（Ⅰ）因为圆与轴相切于点，可设圆心的坐标为，，