高中数学第2章数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式(第1课时)等比数.doc

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等比数列的概念 等比数列的通项公式
第 1 课时 等比数列的概念及通项公式
学习目标
核心素养
1.
理解等比数列的概念，能在具体情景中，发现数
1. 通过等比数列的a5＝ a4＝ q.
所以 a5＝ a4q＝27×( － 3) ＝－ 81，
a6＝ a5q＝－ 81×( － 3) ＝ 243，
a7＝ a6q＝243×( － 3) ＝－ 729.]
等比数列的通项公式及应用
.专业 .
.
【例 1】 在等比数列 { an} 中．
已知 a1＝ 3，q＝－ 2，求 a6；
已知 a3＝ 20， a6＝ 160，求 an.
[ 解] (1) 由等比数列的通项公式得，
a6＝3×( － 2) 6－ 1＝－ 96.
设等比数列的公比为 q，
a1q2＝ 20，
那么 a1q5＝ 160，
q＝ 2，
解得
a1＝ 5.
所以 an＝ a1qn－ 1＝5×2n－ 1.
1．等比数列的通项公式涉及 4 个量 a1， an， n， q，只要知道其中任意三个就能求出另外
一个，在这四个量中， a1 和 q 是等比数列的基本量， 只要求出这两个基本量， 问题便迎刃而解．
2．关于 a1 和 q 的求法通常有以下两种方法：
(1)
根据已知条件，建立关于
1 ，
q
的方程组，求出
1，
q
后再求
a
n，这是常规方法．
a
a
(2)
充分利用各项之间的关系，直接求出
q
后，再求
a
1，最后求
n，这种方法带有一定的
a
技巧性，能简化运算．
1．在等比数列 { an} 中，
若它的前三项分别为 5，－ 15,45 ，求 a5；
若 a4＝ 2， a7＝ 8，求 an.
[解] (1)∵
a
5＝ 1
4，而
1＝ 5，
a q
a
a2
q＝a1＝－ 3，∴ a5＝ 405.
a4＝ a1q3，
a1q3＝ 2，
①
(2) 因为 a7＝ a1q6，
所以 a1q6＝ 8，
②
.专业 .
.
②
3
3
1
3
由 ①得 q ＝ 4，从而 q＝
4，而 a q ＝ 2，
2
1
1
3
＝ 2，
于是 a ＝ q
所以 an＝ a1qn－ 1＝
.
等比中项
【例 2】
(1) 等比数列 {
a
n
1
4 与
8 的等比中项是 ()
} 中，
1＝ ， ＝2，则
a
8
q
a
a
1
1
A．±4
B． 4
C．± 4
D