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第三章离散傅里叶变换
离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义，相对于 DTFT 他更便于用计算机处理。但是，直至上个世纪六十年代，由于数字计算机的处理速度较低以及离 散傅里叶变换的计算量较大，
四■离散时间、离散频率的傅氏变换 --DFT
*时域是周期为 Tp 函数，0频T域的离散间隔 为门 °
2T
1

是周期的。
;
T
p
时域的离散间隔为 T,频域的周期为 11
DFT的简单推演：
在一个周期内，可进行如下变换：
，
X(e j 1Tp - x(nT)ef T
n= —叱
1
O s / 2
.—._
x( nT) —
12
X(e j )e jn d “
n:从 0 ~ N - 1
k 2 「F,k 二 0? N - 1
11 0
X(e j5T)
' x( nT)e 「jnk 「0 T
n =0
x(nT)
'、x( ej"0T)ej n "0 T
k=0
TP
因此
X(eF

k

-j2Nnk
n =0
x(nT) 二 )el
k=0
x(nT) 视作 n 的函数 ,

x(nT) ，x(n)
.2
.2
二 k
X(e J
k
X(e
J
N )视作 k 的函数 ,
N
厂 X(k)
这样 ,
X (k) 二 x ( n )e

-j27
nk
N
-0
x(n) X (k )e
3 -3 周期序列的 DFS
■周期序列 DFS的引入
导出周期序列
DFS的传统方法是从连续的周期信号的复数傅氏级
数开始的 :
□0
t
乂(k「0)ej"0
x(t) 二
对上式进行抽样 , 得:
x(nT) 二 ' X\k 「o)ej5T
二
X(kL ) eFnk
2
，代入 '0T ■:
2 二
2 二
(k rN )n
又由于 e N
j kn
N
所以求和可以在一个周期内进行，即
N-1 .2::.
? j—— nk
~ nT 八 X k 0 e N
k =0
这就是说，当在 k=0,1, ， N-1 求和与在 k=N,...,2N-1 求和所得的结果是
致的。
考虑到：

?