幂的运算方法总结.doc

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幂的运算方法总结
某某：__________
指导：__________
日期：__________
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worx的值。
思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。
简解：
22x+3－22x+1
=22x×23－22x×21
=8×22x－2×22x
=6×22x=48
∴22x=8 ∴2x=3∴
方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。
问题5
已知64m+1
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÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。
思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。
简解：
64m+1÷2n÷33m
=24m+1×34m+1÷2n÷33m
=24m+1-n×3m+1
=81=34
∵m、n是正整数
∴m+1=4,4m+1－n=0
∴m=3,n=13
方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。
问题6
已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。
思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。
简解：
由题意知
2c=2×2b=4×2a
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∴2c=2b+1=2a+2
∴c=b+1=a+2
方法思考：底数是相同的常数时，通常把冪的值同乘以适当的常数变相同，然后比较它们的指数。
方法原则：系数质数和指数，常数底数造一造。
综合用到以上方法就更需要引起注意。
问题7
已知2x=m,2y=n,求22x+3y+1的值。
思路探索：要求的代数式与已知距离甚远，考虑逆用公式将其变成已知的代数式的形式。
简解：
22x+3y+1
=22x×23y×21
=(2x)2×(2y)3×2
=m2n3×2
=2m2n3
方法思考：综合运用化质数、逆用公式和整体代人的方法。
问题8
已知a=244,b=333,c=422，比较a、b、c的大小。
思路探索：同底数幂比较大小观察指数大小即可，底数不能变相同的，只好逆用公式将指数变相同，比较底数大小了。
简解：
a=244=24
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×11=（24）11=1611,
b=333=33×11=（33）11=2711
c=422=42×11=1611
∴a=c＜b
方法思考：化同指数冪是比较底数不能化相同的冪的又一种方法。
思考归纳
幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质，不但会直接套用公式，还要能逆用。其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解。第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式，有常数指数的通常求出其值，作为该项的系数。第四，底数不同而指数可变相同的可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘。
一、同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘
注意点：
（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
简单练习
一、选择题
( )
+ａ3=ａ5
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·ａ3=ａ5
+2m=5m
+ａ2=2ａ4
( )
-ｘ2=4ｘ2
+ａm=2ａm
+2m=5m
·ｘ2m-1= ｘ2m
①ａ3·ａ3=2ａ3
②ｘ3+ｘ3=ｘ6
③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 　　　　
④p2+p2+p2=3p2 正确的有( )
，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )
××1010=103
××1000=104
二、填空题
·ａ4= ；ａ4＋ａ4=