高中数学必修4三角函数知识点与题型总结.doc

第 1 页
三角函数典型考题归类
1．根据解析式研究函数性质
例1（天津理）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．
【相关高考1】（湖南文）已知函数．
求：（I）函数的最小正周期；（II）函 (B) (C) -1 (D) 1
3.（2011年全移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
第 5 页
5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
6．（2011年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）
7．（2011四川高考8）在△ABC中，，则A的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
1.（2011年北京高考17）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
3. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积S。
5.（2011年全国卷高考18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、.
(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.
6.（2011年湖南高考17）在中，角所对的边分别为且满足
（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
7．（2011年广东高考16）已知函数，．
（1）求的值；（2）设，，，求的值．
第 6 页
8．（2011年广东高考18）已知函数，xR．
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求证：．
9.（2011年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；（2）若，求的值.
10.（2011高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。
11. （2011年湖北高考17）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
(I) 求的周长；(II)求的值。
12. （2011年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b与c的长．
2011三角函数集与三角形高考题答案
1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .
【答案】【解析】：由正弦定理得又所以
2.（2011年浙江高考5）.在中，，则
(A)- (B) (C) -1 (D) 1
【答案】D【解析】∵，∴，
第 7 页
3.（2011年全移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.
4.（2011全国卷），设函数
（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称
（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称
解析：解法一：f(x)=sin(2x+)=(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。
5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=
6．（2011年湖南高考9）【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入
第 8 页
，得，由，得，故选C.
7．（2011四川高考8）解析：由得，即，
∴，∵，故，选C．
1.【解析】：（Ⅰ）因为[高考资源网KS5U]
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．
2.（2011年浙江高考18）已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.
（Ⅰ）求的最小正周期与的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值.