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必修5知识点总结
解三角形
正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；③；
④．
（正弦定理主要用来解决两类问题：已知两边和其中一边所对的角两种方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.
数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：
数列
通项公式
对应函数
等差数列
（时为一次函数）
等比数列
（指数型函数）
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数列
前n项和公式
对应函数
等差数列
（时为二次函数）
等比数列
（指数型函数）
将数列的通项公式以与前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。
例题：1、等差数列中，，则 .
分析：因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，
一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，
所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。
例题：2、等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？
分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，
是抛物线=上的离散点，根据题意，，
则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。
例题：3递增数列，对任意正整数n，恒成立，求
分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：。
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构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴在的左侧
也可以（如图），因为此时B点比A点高。于是，，得
如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：
两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.
判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。
在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
数列求和的常用方法
公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
例题：已知数列{an}的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.
解：观察后发现：an=
错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。
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例题：已知数列{an}的通项公式为，求这个数列的前n项之和。
解：由题设得：
即= ①
把①式两边同乘2后得
用①-②，即：= ①
得
倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
常用数列等式
不等式
不等式基本性质
不等式的性质： ①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
不等式（高次不等式）的解法
整式不等式（高次不等式）的解法
穿针引线法（零点分段法）
求解不等式：
解法：①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)
②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；
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③由右上方穿线（即从右向左、从上往下：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过），经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
+
——
+
+
——
X
X1
X2
X3
Xn-2
Xn-1
Xn
+
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
（自右向左正负相间）
例题：求不等式的解集。
解：将原不等式因式分解为：
由方程：解得
将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图
+
+
-2
1
4
x
由图可看出不等式的解集为：
例题：求解不等式的解集。
解：略
一元二次不等式的求解：
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+bx+c