巢湖市柘皋中学 高一数学第一次月考试卷.docx

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巢湖市柘皋中学2022-2022第二学期
高一数学第一次月考试卷
选择题〔本大题共12小题，〕
数列1，3，5，7，3，11，…2n-1，那么5是这个数列的(  )
A. 第12项 B. 第13项 C. 第. -12 B. 32 C. 3 D. 4
填空题〔本大题共4小题，〕
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，那么角A的大小为______ ．
在△ABC中，A=60∘，b=3，面积S=33，那么a= ______ ．
数列{an}中，假设a1=1，an+1=nn+1an，那么an= ______ ．
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为45∘，那么此山的高度CD= ______ m.
解答题〔本大题共6小题，〕
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
(1)求∠B的大小；
(2)假设a=33，c=5，求三角形ABC的面积和b的值．
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数列{an}的前n项和Sn=3n2+4n(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求证：数列{an}是等差数列．
如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=108，cos∠ADC=-14．
(1)求sin∠BAD的值；
(2)求AC边的长．
数列{an}满足a1=1，an+1=2anan+2，(n∈N*)，bn=1an．
(1)证明数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的能项公式．
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosAc=2cosC．
(1)求角C的大小；
(2)假设△ABC的面积为23，a+b=6，求边c的长．
数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).
(1)求证：数列{an2n}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
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答案和解析
【答案】
1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B
9. B 10. D 11. D 12. B
13. 60∘  
14. 13  
15. 1n  
16. 3002  
17. 解：(1)锐角△ABC中，a=2bsinA，
∴sinA=2sinBsinA，
解得sinB=12；
又B为锐角，
∴B=30∘；
(2)由a=33，c=5，
∴b2=a2+c2-2accosB
=(33)2+52-2×33×5×cos30∘
=7，
∴b=7；
∴S△ABC=12acsinB=12×33×5×sin30∘=1534．  
18. 解：(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2+4n-3(n-1)2-4(n-1)=6n+1，
当n=1时，a1=S1=3+4=7，满足an=6n+1，
即