陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题文.docx

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陕西省西安市长安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文
注意事项:
1。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上
.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用11
11
（I）求证：平面SAB平面ABCD;
（n）设P为SD的中点，求三棱锥PSAC的体积。
100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第
.（本题12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取
11
11
分布直方
1组［75,80),
,100］得到的频率
11
3, 4, 5
4组至少有
作圆T :
(I)分别求第3,4,5组的频率；
(n)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第
组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(出)在(II)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第
一名学生被甲考官面试的概率.
.(本题12分)
22一
已知椭圆C：x2-y21(ab0)的离心率为乂3,以椭圆的左顶点T为圆心
ab2
,一、222,_、
(x2)yr(r0),设圆T与椭圆C交于点MN(如图)。
(I)求椭圆C的方程；
(n)求TM'TN的最小值，并求此时圆T的方程；
(出)设点P是椭圆C上异于MN的任意一点，且直线MPNP分另与x轴交于点R,S,O为坐标原点。求证：|OROS为定值.［来22.(本题12分)已知函数f(x)lnxax1。
(i)若曲线yf(x)在点A1,f(1)处的切线l与直线4x3y30垂直，求实数a的值;
(n)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围;
111
(出)证明：ln(n1)nN
23n1
21
高二文科数学参考答案
、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
B
B
C
C
D
B
C
D
A
二、填空题（共4个小题，每小题5分，计20分）
7(n1)
13。1；14.—；15。8;16。ann1
44n3(n2)
解答题（共6小题，，证明过程或演算步骤
17.
（本小题满分12分）
6
11
解:
（I）设&ABC角A,B,C的对边分别是a,b,c.
11
11
18.
解:
bn
,1
田一bcsin2
（n）经化简f
又ysinx在
故：当一时，f
4
（本小题满分12分）
2时,2
n(3
3及2向bccos6得1
2sin
tan,一3,
1时,20
an
Sn
log2
5
12
min
Sn1
上是增函数，当
2.
S3,a1
3;
6,
an
通项公式
an
(n
1)
bi
log213,
T1
3
2n2
(n
2)
b13
1)
bn
1
n(n1)
11
11
Tn
1bl
1
b2
1=51
n(n1)6n1
12
Vp
SAC =VS PAC =VS
_1w
DAC - VP DAC =二VS DAC
2
1 .3 O2
- 2
3 4
垃，
.(本小题满分12分)
(I)证明：连接AC,取AB的中点E,连接SE、EC,「SASB
SEAB,AB2,SE1,
又四棱锥SABCD的底面为菱形，且/ABC60',
ABC是等边三角形，AB2CEJ3,
又SC2,SC2CE2SE2,SEEC,CEABE
SE面ABCDSE面SAB面SAB面ABCD
(n)
11
.(本小题满分12分)
解：(l)由题设可知，,
,
.
(n),
,
100 ,
4, 5组共有60名学生,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为:
第3组：3063,第4组：型62,第5组：
所以第3