切线长定理教案.doc

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它们的切线长相等。
〔教师引导学生分析证明猜测〕
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
试证明：PA＝PB
P
A
B
O
证明：连结OA、OP、OB
∵ PA、PB与⊙O相切于点A、B
∴ PA⊥OA、PB⊥OB
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. .资料. ..
∴∠OAP＝∠OBP
又∵ OA＝OB，OP＝OP
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP
∴ PA＝PB
大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论.
〔∠OPA＝∠OPB等〕
问题3：分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题.
教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理〞，并板书：
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
问题4：如上图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，假设连结AB，则OP与AB又有什么关系.
让学生猜测，教师提问并将定理进展拓展。
例：如图〔1〕，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
(1)写出图中所有的垂直关系；
〔2〕写出图中所有的全等三角形；
〔3〕如果PA＝4cm，PD＝2cm，求⊙O的半径OA长。
(⑴、⑵提问两名学生答复，⑶让一名学生演板解答。教师简评并设疑“图中有几对相似三角形〞)
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. .资料. ..
D
P
A
B
O
C
E
A
B
C
D
M
N
P
Q
图〔1〕
图〔2〕
·OOO
O
问题5：如图〔2〕，四边形ABCD的各边分别与⊙O相切于点M、N、P、Q，由切线长定理大家能得到哪些结论.
〔提问〕
由A点的切线可知_____＝_____；
由B点的切线可知_____＝_____；
由C点的切线可知_____＝_____；
由D点的切线可知_____＝_____；
问题6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论.
引导学生概括“圆外切四边形的性质〞，板书：
三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。
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