高数二知识点.doc

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专科起点升本科高等数学〔二〕知识点汇总
常用知识点：
一、常见函数的定义域总结如下：
〔1〕一般形式的定义域：*∈R
〔2〕 分式形式的定义域：*≠0
〔3〕-
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专科起点升本科高等数学〔二〕知识点汇总
常用知识点：
一、常见函数的定义域总结如下：
〔1〕一般形式的定义域：*∈R
〔2〕 分式形式的定义域：*≠0
〔3〕 根式的形式定义域：*≥0
〔4〕 对数形式的定义域：*＞0
二、函数的性质
1、函数的单调性
当时，恒有，在所在的区间上是增加的。
当时，恒有，在所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性
定义：设函数的定义区间关于坐标原点对称〔即假设，则有〕
(1) 偶函数——，恒有。
(2) 奇函数——，恒有。
三、根本初等函数
1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。
2、幂函数：， (是常数)。它的定义域随着的不同而不同。图形过原点。
3、指数函数
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定义:， (是常数且，).图形过〔0,1〕点。
4、对数函数
定义:， (是常数且，)。图形过〔1,0〕点。
5、三角函数
(1) 正弦函数:
， ， 。
(2) 余弦函数:.
， ， 。
(3) 正切函数:.
， ， .
(4) 余切函数:.
， ， .
5、反三角函数
(1) 反正弦函数:，，。
(2) 反余弦函数:，，。
(3) 反正切函数:，，。
(4) 反余切函数:，，。
极限
一、求极限的方法
1、代入法
代入法主要是利用了“初等函数在*点的极限，等于该点的函数值。〞因此遇到大局部简单题目的时候，可以直接代入进展极限的求解。
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2、传统求极限的方法
〔1〕利用极限的四则运算法则求极限。
〔2〕利用等价无穷小量代换求极限。
〔3〕利用两个重要极限求极限。
〔4〕利用罗比达法则就极限。
二、函数极限的四则运算法则
设， ，则
〔1〕
〔2〕.
推论
〔a)， (为常数)。
〔b〕
〔3〕， ().
〔4〕设为多项式， 则
〔5〕设均为多项式， 且， 则
三、等价无穷小
常用的等价无穷小量代换有：当时，，，，，，，。
对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当时，，其余类似。
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四、两个重要极限
重要极限I 。
它可以用下面更直观的构造式表示：
重要极限II 。
其构造可以表示为：
八、洛必达(L’Hospital)法则
“〞型和“〞型不定式，存在有〔或〕。
一元函数微分学
一、导数的定义
设函数在点的*一邻域有定义，当自变量在处取得增量〔点仍在该邻域〕时，相应地函数取得增量。如果当时，函数的增量与自变量的增量之比的极限
== 注意两个符号和在题目中可能换成其他的符号表示。
二、求导公式
1、根本初等函数的导数公式
〔1〕(为常数)
〔2〕