2017 2018学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷.doc

2017_ 2018学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷.
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2017-2018学年XX省XX市李沧区九年级〔上期末数学试卷
一、选择题〔本题满分24分,共有8道小题,每小题3分下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分,不选、选错或选前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离．
20．〔8分某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是：放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y〔℃和通电时间x〔min成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程．设某XX温和室温为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题：
〔1分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时,y和x之间的关系式；
〔2求出图中a的值；
〔3李老师这天早上7：30将饮水机电源打开,若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水,问他需要在什么时间段内接水．
21．〔8分在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AC=BD,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H．
〔1证明：△ABD≌△BAC．
〔2四边形AHBG是什么样的四边形,请猜想并证明．
〔3若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC添加一个什么条件？请添加条件并证明．
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22．〔10分某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y〔万元与所售产品x〔吨之间存在二次函数关系,如图所示：
信息2：销售B种产品所获利润y〔万元与销售产品x〔吨之间存在正比例函数关系y=．
根据以上信息,解答下列问题；
〔1求二次函数的表达式；
〔2该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少万元？
23．〔10分问题提出：某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地〔如图5,四边形ABCD铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角∠AOB为60°,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗？
问题分析：显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出△ABD与△BCD〔也可以是△ABC与△ACD的面积,再相加就可以了．
建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：
如图1,△ABC中,O为BC上任意一点〔不与B,C两点重合,连接OA,OA=a,BC=b,∠AOB=α〔α为OA与BC所夹较小的角,试用a,b,α表示△ABC的面积．
解：如图2,作AM⊥BC于点M,
∴△AOM为直角三角形．
又∵∠AOB=α,∴sinα=即AM=OA•sinα
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∴△ABC的面积=•BC•AM=•BC•OA•sinα=absinα．
问题解决：请你利用上面的方法,解决物业公司的问题．
如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,∠AOB=60°,求四边形ABCD的面积．〔写出辅助线作法和必要的解答过程
新建模型：若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,∠AOB=α〔α为OA与BC所夹较小的角,直接写出四边形ABCD的面积=．
模型应用：如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,∠ABC=∠BCD=60°,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少？〔"新建模型"中的结论可直接利用
24．〔12分如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=12cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度均为1cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD,连接DQ,交AB于点E．设运动的时间为t〔单位：s〔0≤t≤6．解答下列问题：
〔1当t为何值时,▱AQPD为矩形．
〔2当t为何值时,▱AQPD为菱形．
〔3是否存在某一时刻t,使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由．
2017-2018学年XX省XX市李沧区九年级〔上期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本题满分24分,共有8道小题,每小题3分下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分,不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
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1．〔3分已知2x=3