高一数学必修四知识点整理.docx

Word文档
1
高一数学必修四知识点整理

　　一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性： 　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
　　2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
Word文档
4
　　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　本节学问包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等学问点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个学问点，函数的图象就迎刃而解了。
　　一、函数的单调性
　　1、函数单调性的定义
　　2、函数单调性的推断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法
　　二、函数的奇偶性和周期性
　　1、函数的奇偶性和周期性的定义
　　2、函数的奇偶性的判定和证明方法
　　3、函数的周期性的判定方法
　　三、函数的图象
　　1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法
　　2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
　　常见考法
　　本节是段考和高考必不行少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
Word文档
4
　　误区提示
　　1、求函数的单调区间，必需先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
　　2、单调区间必需用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
　　3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。
　　4、推断函数的奇偶性，首先必需考虑函数的定义域，假如函数的定义域不关于原点对称，则函数肯定是非奇非偶函数。
　　5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特别的对应，而函数又是一种特别的映射.
　　2、对于函数的概念，应留意如下几点：
　　(1)把握构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数.
　　(2)把握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特殊是会求分段函数的解析式.
　　(3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
Word文档
5