山东青岛黄岛四中下学期初二数学期中试题（无答案）.doc

2022-2022下学期
初二数学期中〔黄岛四中〕
〔总分值120分，时间：120分钟〕
一、选择题〔共8小题，每题3分〕
1、假设a>b，那么以下不等式不正确的选项是〔 〕
A. a+3>b+3 B. a−c>b−c 图，函数和的图象交于点P(-2,-5)，那么根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是__________ 。
14、一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于 8%，那么此商品最多打________折。
15、关于x的不等式〔m-1〕x＞1-m的解集是x＜-1，那么m的取值范围是_________。
16、如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即 CA=CB．假设 n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下： ， ， ， ，
根据上述规律请你写出 ____．〔用含 n的代数式表示〕
三、作图题〔共2小题，每题4分〕
17、〔1〕如图，A、B、C为三个村庄，，。现欲建一个中转站P，，且到两条公路的距离也相等。请在图中画出点P的位置。(不用写作法,保存作图痕迹.)
〔2〕在方格纸中的位置如下图，请在方格纸中画出绕点C顺时针方向旋转90o后得到的。
四、解答题：〔总分值64分〕
计算〔总分值12分，每题4分〕
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
解不等式组
解不等式组并写出该不等式组的最大整数解
〔总分值6分〕
如图，，AC=BD。
求证：OB=OC
〔总分值6分〕
某班主任带着该班学生去崂山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票,那么其余学生可享受半价优惠〞；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠〞，假设全票为每张240元。
①学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
②就学生数讨论哪一旅行社更合算。
21.〔总分值8分〕
如图,等边△ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE。
求证：△ACD≌△BCE。
假设，求证：D在BC的垂直平分线上
22、〔总分值10分〕
某商场方案购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示。
〔1〕假设商场预计进货款为3500元，那么这两种台灯各购进多少盏？
〔2〕假设商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最？此时利润为多少元？
23、〔总分值10分〕
数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、“由数思形,以形助数〞的方法在解决代数问题中的应用.
探究一:求不等式的解集
(1)探究的几何意义
如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应的数是x-1,有绝对值的定义可知,点A'与点O的距离为,,此时点A对应的数是x,,所以,因此,的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.
(2)求方程的解
因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,-1 .
(3)求不等式的解集
因为表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.
请在图②的数轴上表示的解集,并写出这个解集.
探究二:探究的几何意义
(1)探究的几何意义
如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作轴于P,作轴于Q,那么P点坐标为,Q点坐标为,,在中,PM=OQ=|y|,那么,因此,的几何意义可以理解为点M〔x,y〕与点O〔0,0〕之间的距离MO.
(2)探究的几何意义
如图④,在直角坐标系中,设点A'的坐标为(x-1,y-5),由探究二(1)可知,,将线段先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为,所以,因此的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.
(3)探究的几何意义
请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.
(4)的几何意义可以理解为: _____________________________ 
.
拓展应用:
(1)的几何意义可以理解为:点A(x,y)与点E(2,-1