数据的统计分析.ppt

数据的统计分析.ppt2016-9-231数学建模与数学实验后勤工程学院数学教研室数据的统计描述和分析实验目的实验内容2、掌握用数学软件包求解统计问题。1、直观了解统计基本内容。1、统计的基本理论。3、实验作业。2、用数学软件包求解统计问题。2016-9-233统计的基本概念参数估计假设检验数据的统计描述和分析2016-9-2341、表示位置的统计量—平均值和中位数平均值(或均值,数学期望):???niiXnX11中位数:、表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差标准差:2112])(11[?????::、统计量2016-9-235 3. 表示分布形状的统计量—偏度和峰度偏度:????niiXXsg1331)(1峰度:????niiXXsg1442)(1偏度反映分布的对称性,g1 >0称为右偏态,此时数据位于均值右边的比位于左边的多;g1 <0称为左偏态,情况相反;,正态分布的峰度为3,若g2比3大很多,表示分布有沉重的尾巴,说明样本中含有较多远离均值的数据,因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一. 4. k阶原点矩:???nikikXnV11k阶中心矩:????nikikXXnU1)(12016-9-236二、分布函数的近似求法1、整理资料:把样本值x1,x2,…,xn进行分组,先将它们依大小次序排列,得**2*1nxxx????.在包含],[**1nxx的区间[a,b]内插入一些等分点:,''2'1bxxxan??????注意要使每一个区间],('1'?iixx(i=1,2,…,n-1)内都有样本观测值xi(i=1,2,…,n-1)、求出各组的频数和频率:统计出样本观测值在每个区间],('1'?iixx中出现的次数in,?.3、作频率直方图:在直角坐标系的横轴上,标出''2'1,,,nxxx?各点,分别以],('1'?iixx为底边,作高为'iixf?的矩形,1,,2,1,''1'??????nixxxiii?,-9-237三、几个在统计中常用的概率分布-4-),(2??N密度函数:222)(21)(???????xexp分布函数:dyexFyx222)(21)(??????????其中?为均值,2?为方差,??????:N(0,1)密度函数2221)(xex????dyexyx2221)(???????,分布函数2016-9-、2?分布2?(n)若随机变量X1,X2,…Xn相互独立,都服从标准正态分布N(0,1),则随机变量 Y=22221nXXX????服从自由度为n的2?分布,记为Y~2?(n).Y的均值为n,-9-2393、t分布t(n)若X~N(0,1),Y~2?(n),且相互独立,则随机变量nYXT?服从自由度为n的t分布,记为T~t(n).t分布t(20)的密度函数曲线和N(0,1)??时,T~t(n)?N(0,1).-6-4--9-23104. F分布F(n1,n2)若X~2?(n1),Y~2?(n2),且相互独立,则随机变量21nYnXF?服从自由度为(n1,n2)的F分布,记作F~ F(n1,n2).由F分布的定义可以得到F分布的一个重要性质:若F~ F(n1,n2),则),(~(10,50)的密度函数曲线