高中数学试卷一.docx

高中数学试卷一.docx筮7卓而
高中数学试卷(一)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，)
4+ 2z
已知z•是虚数单位，计算复数兰== ▲ .
(1 + D2
渐近线为y = ±2x,且过点(2筮7卓而
高中数学试卷(一)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，)
4+ 2z
已知z•是虚数单位，计算复数兰== ▲ .
(1 + D2
渐近线为y = ±2x,且过点(2,6)的双曲线方程为 ▲ .
若样本al,a,,a3的方差是2,则样本2s +3,2a2 +3,2a3 +3的方差是.
1 3
tan x =—,贝Li tan 2x =
tan x 2
如图，在正方体ABCD - ,中，E,F,G分别为棱AAX,AB,CCX的
中点，给出下列3对线段所在直线：①0E与BG；②0E与GF;
③AC与CXF .其中是异面直线的对数共有—▲—对.
用红、黄两种颜色随机地给正四面休的四个顶点染色，则“有同一个面上的三个顶点同色”的概率等于
▲ .
右图是一个算法的流程图，最后输出的n= A
设正数数列｛a J的前k项之和为bn,舞！J如｝的前k项之和为C,,且bn +cn =1, WJI c100 - a100 1= ▲.
已知Icos^ = L,cos^cos玄= L,cos^cos2^cos至=上，根据这些结果，猜想出一般结论是
3 2 5 5 4 7 7 7 8
在DABCD^,已知 AB = 2, AD = 1, ZDAB = 60° ,点 M 为 AB 的中点，点 P 在 3C 与 CD 上
PC
运动(包括端点)，则AP DM的取值范围是 ▲ . /V
已知正数x, y满足(1 + x)(l + 2y) = 2 ,贝U 4xy + —的最小值是 ▲ . ' •
xy A M E
二、解答题(本大题共6小题，、证明过程或演算彝井漩
兀 I— ―► 3
(本小题满分 14 分)已知函数 /(x) = 2cosxsin(x ——)-V3 sin2 x + ,已知 =(―,-
n = (cos a, sin tz), I 3m - In 1= 3, 求：
I 3m + n I 的值；
向量tz = 3所一 2〃与” =3m + n的夹角0的余弦值.
(本小题满分14分)已知\ABC为正三角形，EC ±平面ABC , 平面ABC,且EC、DB在 平面 ABC 的同侧，CE = CA = 2BD = 2 .
求证：平面CAE ±平面DAE-,
求：点3到平面ADE的距离.
(本小题满分15分)如图，A, B, C是三个汽车站，AC, =120 km, ZBAC=A5°, /ABC=45。.有一辆车(称甲车)以每小时96 (km)的速度往返于车站A, C之间， 到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120 (km)的速度从车站B开往另一个城 市E,途经车站C,、乙车从车站B同时 开出.
计算A, C两站距离，及B, C两站