函数的单调性.ppt

函数的单调性
，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
(1)观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？
(2)随x的增大，y的值有什么变化？

，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
(1)观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？
(2)随x的增大，y的值有什么变化？
1. 观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？
2. 针对函数y=x2在[0，+∞ ）上图像，任取自 变量的两个值，比较其对应函数值的大小.
3. 总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律.
1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____．
f(x) = x2
(-∞,0]
(0,+∞)
增大
减小
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
一般地，设函数的定义域为 I:
如果对于属于定义域为 I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
增函数概念
o
一般地，设函数 的定义域为I：
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有
那么就说 在这个区间上是增函数。
减函数概念
一般地，设函数的定义域为 I:
如果对于属于定义域为 I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ,当x1<x2时,都有f(x1) >f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
o
一般地，设函数 的定义域为I：
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有
那么就说 在这个区间上是减函数。
如果函数 在某个区间上是增
函数或减函数，那么就说函数
在这一区间具有（严格的）单调性，
这一区间叫做 的单调区间。

数的增减性

的,它是一个局部概念.
注：
例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函
数 的图象,根据图象说出
的单调区间,以及在每一区间上,
是增函数还是减函数.
-2
1
2
3
4
5
-2
3
-3
-4
-5
-1
-1
1
2
O
-2
1
2
3
4
5
-2
3
-3
-4
-5
-1
-1
1
2
在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数
在区间[-2,1), [3,5)上是增函数.
解:函数 的单调区间有
[-5,-2), [-2,1), [1,3), [3,5],
O
1
2
-2
-1
-1
1
o
如图,已知 的图象(包括端点),
根据图象说出函数的单调区间,以及
在每一区间上,函数是增函数还是减
函数.
如图,已知 的图象(包括端点),
根据图象说出函数的单调区间,以及
在每一区间上,函数是增函数还是减
函数.
-1
1
o
练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,
并指明其单调性.
图（1）
图（2）
注意:？
y
o
x
o
y
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
在
增函数
在
减函数
在
增函数
在
减函数
在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数
在(-∞,+∞)是增函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数
y
o
x
例2 证明函数 在R上是
增函数.
证明：设x1，x2是R上的任意两个实数， 且x1<x2 ,则
f(x1)－f(x2)=(3x1+2)－(3x2+2)  =3(x1－x2).
由x1<x2 ,得x1－