2022解析几何重要公式和结论.docx

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.
（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)). 7. 圆系方程
(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0
?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线AB的方程,λ是待定的系
数．










(2)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:x2?y2?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是
x?y?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数．
2
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(3) 过圆C1:x2?y2?D1x?E1y?F1?0与圆C2:x2?y2?D2x?E2y?F2?0的交点的圆系方程是
x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0,λ是待定的系数．
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点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种
若d?
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d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种: d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.
Aa?Bb?CA?B
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其中d?.

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

(1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．
①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是 x0x?y0y?










D(x0?x)
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?
E(y0?y)
2
?F?0.
?
E(y0?y)
2
?F?0表示过两个切点的切点弦方程．
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当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?
D(x0?x)
2
②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．










③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆x?y?r．
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①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r; ②斜率为k
的圆