第7章 运输问题 (管理运筹学 第三版 课件 共17章 韩伯棠).ppt

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第七章运输问题
§1 运输模型
§2 运输问题的计算机求解
§3 运输问题的应用
§4* 运输问题的表上作业法
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例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?
解: 产销平衡问题: 总产量= 总销量
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列运输量表:
Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
. x11+ x12 + x13 = 200
x21 + x22+ x23 = 300
x11 + x21 = 150
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 200
xij ≥ 0 ( i = 1、2;j = 1、2、3)
§1 运输模型
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§1 运输模型
一般运输模型:产销平衡
A1、 A2、…、 Am 表示某物资的m个产地; B1、B2、…、Bn 表示某物质的n个销地;si 表示产地Ai的产量; dj 表示销地Bj 的销量; cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列一般运输量问题的模型:
m n
Min f =  cij xij
i = 1 j = 1
n
.  xij = si i = 1,2,…,m
j = 1
m
 xij = dj j = 1,2,…,n
i = 1
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n)
变化:
1)有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等;
2)当某些运输线路上的能力有限制时,在模型中直接加入约束条件(等式或不等式约束);
3)产销不平衡时,可加入假想的产地(销大于产时)或销地(产大于销时)。
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§2 运输问题的计算机求解
例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?
解:增加一个
虚设的销地
运输费用为0
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§2 运输问题的计算机求解
例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?
解:增加一个
虚设的产地
运输费用为0
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§3 运输问题的应用
一、产销不平衡的运输问题
例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨,由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应,价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨,运价为:
由于需大于供,经院研究决定一区供应量可减少0--300吨,二区必须满
足需求量,三区供应量不少于1500吨,试求总费用为最低的调运方案。
解: 根据题意,作出产销平衡与运价表:
这里 M 代表一个很大的正数,其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为0。
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§3 运输问题的应用
一、产销不平衡的运输问题
例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同,有关数据如下表:

试求总费用为最低的化肥调拨方案。
解: 根据题意,作出产销平衡与运价表:
最低要求必须满足,因此把相应的虚设产地运费取为 M ,而最高要求与最低
要求的差允许按需要安排,因此把相应的虚设产地运费取为 0 。对应 4”的销量
50 是考虑问题本身适当取的数据,根据产销平衡要求确定 D的产量为 50。
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§3 运输问题的应用
二、生产与储存问题
例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需储存、。试求在完成合同的情况下,使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。
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§3 运输问题的应用
解: 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目,那么应满足:
交货:x11 = 10 生产:x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25
x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35
x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30
x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10
把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量;把第 j 季度交
货的柴油机数目看