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提取公因式法课件
37（25+75）= 3700
112（13+51+36）
变形： ma+mb+mc=
m(a+b+c)
像这样，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的。
(1) 37×25＋37×7提取公因式法课件
37（25+75）= 3700
112（13+51+36）
变形： ma+mb+mc=
m(a+b+c)
像这样，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的。
(1) 37×25＋37×75＝
(2) 112×13+112×51+112×36=
你有好算法吗？
验证：
m(a+b+c) =ma+mb+mc
}
逆过程
＝ 11200
如果一个多项式的各项含有，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
练一练:指出下列各多项式中各项的公因式：
⑴ ax+ay-a
⑵ 5x2y3-10x2y
⑶ 24abc-9a2b2
⑷ m2n+mn2
⑸ x(x-y)2-y(x-y)
a
5x2y
3ab
mn
x-y
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
注意: 确定公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：
1、对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数；
2、对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的；
小小测验、感受新知
抢答题(找出下列各多项式的公因式):
(1) 2a+2b
(2) xy+yz
(3) 2ac-4abc
(4) m2n+mn2
(5) ax+ay-a
(6) 3m2a-12ma+3ma2
(7) (x-y)2+(x-y)
(8) –3ax2y+6x3yz
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法
例 1 : 把 3pq3+15p3q2 分解因式;
提取公因式法的一般步骤：
１．确定应提取的公因式；
２．用公因式去除这个多项式，所得的
商作为另一个因式；
３．把多项式写成这两个因式积的形式。
练习1 ：确定下列多项式的公因式,　　　 并分解因式：
(1) ax +ay　　 (2) 3mx-6nx2
(3) 4a2b+10ab-2ab2
(4) 4x2-8ax+2x
说明：
(1)、用提公因式法分解因式时，先确定公因式，把公因式提到括号外面后，再用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式。
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。
例2：把-4x2+8ax+2x 分解因式；
练习2：－3a3b2 + 6a2b3x2 － 9ab4y
注意:
　　当首项的系数为负数时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号。
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(3) －2s(s2－2s＋3)
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号。
添括号法则：
练习3 : (填空)
1－2x = + ( )
(2) －x－2 = － ( )
(3) －x2－2x +1 = － ( 　 )
1 － 2x
x +2
x2 + 2x － 1
看谁填得既对又快！
(1) 3-x=+( )
(2) –3x+2=-( )
(3) -x2+4x-3=-( )
(4) a2+4b2-4b+1= a2+( )
(5) 2(a+b)2-a-b=2 (a+b)2-( )
例3． 探索：2 ( a – b ) 2 – a + b 能分解因式吗？
例2、把下列各式分解因式：
（1）a(x-3)+2b(x-3）
（2）a(x-y)+b(y-x)
（3）x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)
（4）3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b
（5）(x-y)(5am+an-1)
-(y-x)(3an－am+1）
1、利用分解因式解方程：
(y-3)(y+5)+ (3-y)2 - (y-3)(2y+5)=15
解: (y-3)(y+5)