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动点问题总结
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动点问题及练习题
一．概念 ：“动点型问题〞是指题设图形中存在一个或多个动点
二． 关键 : 动中求静.
数学思想：分类 函数 方程 数形结合 转化
三、 类型：
专题一：建立情况？写出你的研究成果。
, .现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,,点Q的速度是/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?

，直角坐标系内的梯形AOBC〔O为原点〕，AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S
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△AOC：S△BOC=1：5。
〔1〕填空：0C=________，k=________；
〔2〕求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。
例题2.，〔3〕，
要使，必须有，
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由〔1〕知，，
当点运动到的中点时，，此时．
例题4,. 解：〔1〕当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2t．
∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．
∴．解得t=4．∴当t=4时，两点同时停止运动
〔2〕∵ED=t，CF=2t， ∴S=S△BCE+ S△BCF=×8×4+×2t×t=16+ t2．
即S=16+ t2．〔0 ≤t ≤4〕；
〔3〕①假设EF=EC时，那么点F只能在CD的延长线上，
∵EF2=，
EC2=，∴=．∴t=4或t=0〔舍去〕；
②假设EC=FC时，∵EC2=，FC2=4t2，∴=4t2．∴；③假设EF=FC时，∵EF2=，FC2=4t2，
∴=4t2．∴t1=〔舍去〕，t2=．
∴当t的值为4，，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
〔4〕在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，，
∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．
∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．假设∠BEC=∠BFC，那么∠BEC=∠BCE．即BE=BC．
∵BE2=，∴=64．
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∴t1=〔舍去〕，t2=．
∴当t=时，∠BEC=∠BFC．
〔1〕问比拟简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，
由∠A=60°，知AE=1，PE=.
∴ SΔAPE=
第〔2〕问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论.
P点从A→B→C一共用了12秒，走了12 cm，
Q 点从A→B用了8秒，B→C用了2秒，
所以t的取值范围是 0≤t≤10
不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2
如当8≤t≤10时，点Q所走的路程AQ=1×8+2〔t－8〕=2t-8
① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
那么AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=.
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，
其面积为〔PG + QF〕×AG÷2 S=.
当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动.
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，
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那么AQ=t，AF=，DF=4-〔总量减局部量〕，
QF=，AP=t+2，BP=t-6〔总量减局部量〕，
CP=AC- AP=12-〔t+2〕=10-t〔总量减局部量〕，
PG=，而BD=，
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
平行四边形的面积减去两个三角形面积S=.
当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动.
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，
那么AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-〔2t-8〕=20-2t，〔难点〕
QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=.
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.
②(附加题)当0≤t≤6时