人工智能数学基础培训课件.pptx

人工智能数学基础培训课件
课程进度
人工智能原理与应用
前言
绪论
数学
基础
知识
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(1)
知识
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逻辑
推理
(1)
逻辑
推理
(2)
逻辑
推理
(3)
逻辑
推理
(4)
课程
设计
(P(x)表示是证书，F(x,y)表示x，y是朋友
命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
谓词公式：
单个谓词是合式公式，成为原子谓词公式
若A是合式公式，则┐A也是合式公式
若A，B都是合式公式，则A∧B，A∨B，A→B，A←→B
若A是合式公式，X是任一个体变元，包含全称量词和存在量词的也是合式公式
命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
分析一个谓词公式
约束变元
自由变元
变元换名原则:同名的约束变元应该统一变成相同的名字，注意约束条件也得修改
命题逻辑与谓词逻辑
命题
谓词
谓词公式
谓词公式的解释
谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性
谓词公式的等价性与用真蕴含
谓词公式的解释
在命题逻辑中，对命题公式中各个命题变元的一次真值指派成为命题公式的一个解释
形象理解：赋值→函数值
谓词公式的解释：
设D为谓词公式P的个体域，若对P中的个体常量，函数和谓词按如下规定赋值：
（1）为每个个体常量指派D中的一个元素
（2）为每个n元函数指派一个从Dn到D的映射，其中Dn＝｛（x1,x2,…,xn）/x1,x2,…,xn∈D｝
（3）为每个n元谓词指派一个从Dn到｛F,T｝的映射，责成这些指派为公式P在D上的一个解释。
谓词公式的解释
例如个体域D＝｛1,2｝，求公式
在D上的某一个解释
解:个体常量 b＝1，f(1)=2,f(2)=1
对谓词指派的真值：
P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=T,Q(2,1)=F
当x=1时
P(1)=F,Q(f(1),1)=Q(2,1)=F
P(1)→Q(f(1),1)＝T
同理x=2时，T
当前的解释是的公式B是永真的
命题逻辑与谓词逻辑
命题
谓词
谓词公式
谓词公式的解释
谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性
谓词公式的等价性与用真蕴含
谓词公式的永真性、可满足性等
永真性：如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取得真值T，则称P在D上是永真的；如果P在每个非空个体域上均永真，则称P在每个非空个体域上均永真，则称P永真。
可满足性：对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P在此解释下的真值为T，则称公式P是可满足的。
不可满足性：如果谓词公式P对于个体域D上的任何一个解释都取得真值F，则称P在D上是永久假的，如果P在每个非空个体域上均永假，则称P永假。
命题逻辑与谓词逻辑
命题
谓词
谓词公式
谓词公式的解释
谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性
谓词公式的等价性与用真蕴含
谓词公式的等价性与永真蕴含
交换律：
P∨Q←→ Q ∨ P, P∧Q←→ Q ∧ P
结合律：
(P∨Q) ∨ R←→ P∨(Q ∨ R)
(P ∧ Q) ∧ R←→ P ∧(Q ∧ R)
分配律：
P∨(Q∧R) ←→ (P∨Q)∧ (P∨ R)
P∧(Q ∨ R) ←→ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)

！(P ∨Q) ←→ ！P ∧ ! Q
！(P ∧ Q) ←→ ！P ∨ ! Q
双重否定
！！P ←→P
吸收律
P∨(P∧R) ←→P, P ∧(P ∨ R) ←→P
谓词公式的等价性与永真蕴含
补余律
P∨！ P ←→ T !P∧ P ←→F
结合律
(P∨Q) ∨ R←→ P∨(Q ∨ R)
(P ∧ Q) ∧ R←→ P ∧(Q ∧ R)
连接词化归律
P→Q ←→！P ∨ Q
量词转化律
谓词公式的等价性与永真蕴含
谓词公式的等价性与永真蕴含
P规则：推理的任何步骤可以引入的前提
T规则：前面推出的结论，在后续的推理中，使用
CP规则：从R和前提结合中推出来S，使用结论R→S
反证法：
这些规则在后续的讨论中，我们在进行相关介绍。
人工智能的数学基础(1)
命题逻辑与谓词逻辑
多值逻辑（扩展）
概率论
命题
谓词
谓词公式
谓词公式的一些特性
随机现象
样本空间与随机事件
事件的概率
条件概率
多值逻辑
经典命题逻辑和谓词逻辑的语义解释只有两个：真和假，0和1。
现实生活中的某些问题不是简单的真和假的问题，而是存在于真和假之间的某个位置上（甚至更复杂）
三值逻辑：第三个结论有很多讨论，有人提出无意义这个值，是为了解决悖论
多值逻辑
人工智能的数学基础(1)
命题逻辑与谓词逻辑
多值逻辑（扩展）
概率论
命题
谓词
谓词公式
谓词