2022高二数学必修五.docx

且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an?1（或前几项）（n?2）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为an?2an?1?1（n?1）
4、数列与函数：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集?1,2,3,4,…,n?）为定义域的函数an?f?n?，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。










5、数列的单调性：若数列?an?满足：对一切正整数n，都有an?1?an（或an?1?an），则称数列?an?为递增数列（或递减数列）。
判断方法：①转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；②作差比较法，即作差比较an?1与an的大小；
等差数列
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。定义式为an?an?1?d（n?2，n?N*）或an?1?an?d（n?N*）
*
3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项an?1，an，an?1（n?2,n?N），则an?1，an，an?1成等差数列?2an?an?1?an?1（n?2）??an?是等差数列。
4
5*
6、等差数列的性质：（1）若n，m，p，q?N，且m?n?p?q，则am?an?ap?aq； （2）若m?n?2p，则am?an?2ap；










（3）若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等差关系； （4）若?an?成等差数列?an?pn?q（公差为p，首项为p?q）； （5）若?cn?成等差数列，则?an?也成等差数列；
（6）如果?an??bn?都是等差数列，则?pan?q?，?pan?qbm?也是等差数列。
等差数列的前n项和
?S1?n?1?1、一般数列an与sn的关系为an??.
?Sn?Sn?1?n?2?
2、等差数列前n项和的公式：Sn?
n?a1?an?n?n?1??na1?d
22
n?n?1?dd??
d?n2??a1??n，222??
3、等差数列前n项和公式的函数特征：（1）由Sn?na1?令A?
dd2
，则?an?为等差数列?Sn?An?Bn（A、B为常数，其中d?2A，B?a1?，22
a1?a?b）. 若A?0，即d?0，则Sn是关于n的无常数项的二次函数。 若A?0，即










d?S?
d?0，则Sn?na1.（2）若?an?为等差数列，?n?也是等差数列，公差为
2?n?
（3）若?an?为等差数列，Sk,S2k?SK,S3k?S2k,?也成等差数列
（4）若Sn?m，Sm?n，则Sm?n???m?n?（5）若Sm?Sn，则Sm?n?0 （6）若?an??bn?是均为等差数列，前n项和分别是An与Bn，则有
amA2m?1
? bmB2m?1
（7）在等差数列?an?中，a1?0，d?0，则Sn存在最大值，a1?0，d?0，则Sn存在最小值。
等比数列
1、等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的