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体育统计数据特征
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一、集中量数
由频数分布表可看出频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散程度。
如：，身高有高有矮，但中等身高居多，此为集中趋势；由中等身高到较矮或较高的频数分布逐数
定义： 是把各个变量值按大小顺序排列后，位于序列中间的数，称为中位数，是一种位置指标，反映数据集中趋势的一个统计量。记为：
含义：反映一组观察值在位置上的平均水平。
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中位数的计算
离散型数据
（1）数据个数为奇数个时：
（2）数据个数为偶数个时：
连续型数据（略）
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例4：求下列两组数的中位数
（1）14，2，17，9，22，13，1，7，11
（2）1，26，11，9，14，13，7，17，22，2
解：先排序
（1）1，2，7，9，11，13，14，17，22
该组的中位数为： 11
（2） 1，2，7，9，11，13，14，17，22，26
该组的中位数为：
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优缺点及适用条件
优缺点：
（1）由于中位数只受居中变量值的影响，故它不够灵敏、充分。
（2）不会受到极端数据的影响。
适用条件：
适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值。
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极端数据对均数和中位数影响的举例
例5：分别求下列两组数的均数和中位数。
（1）1，2，7，9，11，13，14，17，22
（2）1，2，7，9，11，13，14，17，100
解：（1）中位数为：11 均数为：
（1）中位数为：11 均数为：
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3、众数
定义：在一次实验中出现次数（频数）最多的观察值；在频数分布表中对应于数据最集中所在位置的观察值。记作：
适应条件：适用于大样本；较粗糙。
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例6：某班体育考试成绩如下表：
该组数据的众数：
分 数
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
频 数
2
4
6
14
11
9
7
5
4
3
1
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4、均数、中位数、众数三者关系
正态分布时： 均数＝中位数＝众数
右偏态分布时：均数>中位数>众数
左偏态分布时：均数<中位数<众数
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常用集中趋势指标及应用条件
集中趋指标
应用场合
算术均数
适用于对称分布，特别是正态分布
众数
大样本，较粗糙。
中位数
适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值
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二、离散量数
例7：两组学生的引体向上成绩如下：
甲组：3，5，5，5，5，6，6
乙组：1，2，4，5，6，8，9
从该上述资料中两组数据我们可以看出：
（1）甲组和乙组的平均成绩都是5。
（2）这两组数据的分布特征不尽相同，各组的7个数据间参差不齐的程度是不一样的。
（3）根据常识：我们会认为甲组的成绩比乙组好。
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离散程度（变异程度）: 反映数据分布的密集程度。
离散量数：反映数据离散程度的指标称为离散量数。
常用的离散量数：
1、全距
2、方差、标准差
3、变异系数
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1、全距（极差）
定义：该组数据的最大值与最小值的差。
计算方法：R=max-min
例7中：
因为 ：
所以：甲组成绩的离散程度（变异程度）小于乙组成绩。
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优缺点：
（1）计算简单方便。
（2）只反映出该组数据资料中最大值与最小值的信息，其他数据信息反映不充分。
（3）只能比较数据数目相同的同质数据。
适用条件：
样本含量较小时，数据分布相对比较均匀的数据。
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2、离均差平方和
表示所有数到均数差的代数和。
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的几何解释：表示各点到均数距离的和。
由于该值为零，无法反映数据的离散程度，但是对我们找一个合适的指标来反映离散程度有一定启发意义。
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表示所