光纤光学光纤传输的基本理论.ppt

光纤光学光纤传输的基本理论
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光纤结构
光纤如何导光？
如何分析光纤传输？
几何光学法
麦克斯韦波动方程法
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第4页，此
()
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解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹为
 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) ()
式中，A= ， C1和C2是待定常数，由边界条件确定。 设光线以θ0从特定点(z=0, r=ri)入射到光纤，并在任意点(z, r)以θ*从光纤射出。
由方程()及其微分得到
()
C2= r (z=0)=ri C1=
()
把式()和g=2代入式()得到
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=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)， 把这个近似关系代入式 () 得到
由出射光线得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由这个近似关系和对式()微分得到
θ*=-An(r)risin(Az)+θ0 cos(Az) ()
取n(r)≈n(0)，由式()得到光线轨迹的普遍公式为
把C1和C2代入式()得到
 r(z)=ricos(Az)+
()
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r
θ*
=
cos(Az)
-An(0) sin(Az) cos(Az)
r1
这个公式是自聚焦透镜的理论依据。
()
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由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角θ0， 其周期Λ=2π/A=2πa/ ， 取决于光纤的结构参数(a, Δ)， 而与入射角θ0无关。
 自聚焦效应 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0, ri=0)，由式()和式()得到
()
θ*=θ0cos(Az)
()
这说明不同入射角相应的光线， 虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，(b)， 这种现象称为自聚焦(Self-Focusing)效应。
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渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。
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光纤传输的波动理论
波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法，其严格性在于：
(1)从光波的本质特性─电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性；
(2) 未作任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模和多模光波导。
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Maxwell方程组
求解思路
模式的概念
光纤模场求解
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MAXWELL’S EQUATIONS
∇ · B = 0
∇ · D = ρ
∇×E = −∂B/∂t
∇×H = J +∂D/∂t
From the first line, the normal components of D and B are continuous across a dielectric interface
From the second line, the tangential components of E and H are continuous across a dielectric interface
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分析思路
麦克斯韦方程组
波动方程
（亥姆赫兹方程）
特征方程
本征解
传输特性分析
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分离变量
电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式；
时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；
空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；
边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。
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麦克斯韦