最新反比例函数图象中基本图形面积的应用.doc

反比例函数图象中根本图形面积的应用
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例3、〔2022福建福州〕如图4，在反比例函数〔〕的图象上，有点
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
图4
，它们的横
反比例函数图象中根本图形面积的应用
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例3、〔2022福建福州〕如图4，在反比例函数〔〕的图象上，有点
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
图4
，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的
阴影局部的面积从左到右依次为，那么 ．
评析：根据函数图象性质以及利用整体思想容易求得2-=,
图5
此题也可以分别直接计算再求和.
例4、〔2022福建福州〕如图5，直线与双曲线
交于两点，且点的横坐标为．
〔1〕求的值；
〔2〕假设双曲线上一点的纵坐标为8，
求的面积；
〔3〕过原点的另一条直线交双曲线于两点〔点在第一象限〕，假设由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
评析：这是一道压轴题，它以双曲线与三角形、四边形的面积主线。
〔1〕k=8
〔2〕思路一：如图5－1，补成矩形DMON
点在双曲线上，当时，
点的坐标为．
过点分别做轴，轴的垂线，垂足为， 图5-1
图5－2
，，，．
．
思路二：如图5－2，
过点分别做轴的垂线，垂足为，
那么 所以
解答如下:
点在双曲线上，当时，．
点的坐标为．
3
点，都在双曲线上，
　　．
．
，．
〔3〕只要将以A、B、P、Q为顶点平行四边形面积转化为三角形AOP的面积即可，同时注意P点的位置，因此需要分类讨论。
反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，
图5－3
，．四边形是平行四边形．
．
设点横坐标为，得．
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，．
假设，如图5－3，
，
．．
图5－4
解得，〔舍去〕．．
假设，如图5－4，，
．，
解得，〔舍去〕．．
点的坐标是或．
例5 〔08浙江湖州〕：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图6-1所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点〔不与重合〕，过点的反比例函数的图象与边交于点．
〔1〕求证：与的面积相等； 图6-1
〔2〕记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
4
〔3〕请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．
评析：此题命题思路与例四类似，主要考查反比例函数的图象性质与图形的面积等。
〔1〕证明：设，，与的面积分别为，，
由题意得，．
，．
，即与的面积相等．
〔2〕由题意知：两点坐标分别为，，
，
．
当时，有最大值．

〔3〕如图6-2，存在符合条件的点，
它的坐标为．