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折叠问题
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十一点半
上午第四节课， A

便
6．如图，正方形纸片 ABCD的边长为 8，将其沿 EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为
四边形 BCFE与四边形 B′ C′ FE关于直线 EF 对称，则
①②③④这四个三角形的周长之和等于正方形 ABCD的周长
折叠前后对应边相等
◆【家庭作业】
1. （ 2012 湖北武汉 3 分） 如图，矩形 ABCD中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD沿直线
折叠，点 A 恰好落在边 BC的点 F 处．若 AE＝ 5， BF＝ 3，则 CD 的长是【 】

DE
A． 7

B． 8

C．9

D．10
【答案】 C。
【考点】 折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】 根据折叠的性质， EF=AE＝5；根据矩形的性质， ∠ B=900。
在 Rt△ BEF 中 ， ∠B=900 ， EF ＝ 5 ， BF ＝ 3 ， ∴ 根 据 勾 股 定 理 ， 得
BE EF2 BF2 52 32 4 。
CD=AB=AE＋ BE=5＋ 4=9。故选 C。
2. （ 2012 贵州黔东南 4 分） 如图，矩形 ABCD边 AD 沿拆痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC上的
F 处，已知 AB=6， △ ABF 的面积是 24，则 FC 等于【 】
A． 1

B．2

C． 3

D． 4
【答案】 B。
【考点】 翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】 由四边形 ABCD是矩形与 AB=6，△ ABF 的面积是 24，易求得 BF 的长，然后由勾股
定理，求得 AF 的长，根据折叠的性质，即可求得 AD， BC的长，从而求得答案：
∵四边形 ABCD是矩形， ∴ ∠ B=90 ，°AD=BC。
∵AB=6， ∴ S△ABF=

1

1
AB?BF=

× 6× BF=24。∴ BF=8。
2

2
∴ AF

AB 2

BF2

62

82

10 。
由折叠的性质：

AD=AF=10， ∴BC=AD=10。 ∴FC=BC﹣BF=10﹣ 8=2。故选

B。
3. （ 2012