信息与通信线性系统的频域分析.docx

第5章 控制系统的频域分析
频率特性及其描述
频率特性的基本概念及求取
频率特性的表示方法
1. 代数表示方法
2. 几何表示方法
典型环节的频率特性
控制系统开环幅相频率特性的绘制 例如系统的传递函数为
令 s ＝ω 代入上式，则得系统的频率特性为

也就是说，知道了系统的微分方程、传递函数便很容易求 ，反之也一样。
频率特性的表示方法
1. 代数表示方法
显然，频率特性是一复数，所以它和其它复数一样，可表示为直角坐标形式、极坐标形式和指数形式。
(直角坐标表示式)（5-6）
(极坐标表示式) （5-7）
(指数表示式) （5-8）
在以上各式中，通常称P(ω)为实频特性；Q(ω) 为虚频特性；A(ω) 为幅频特性；为相频特性 ；｜G(jω)｜为G(jω)的模；为G(j ω)的相角。
显然
实频特性 (5-9)
虚频特性 (5-10)
幅频特性 (5-11)
相频特性 （5-12）
由式(5-2)可得图5-1所示RC电路的幅频特性和相频特性分别为
 若将线性系统(或装置)在正弦输入作用的稳态情况下，输入、输出正弦函数用向量表示，即正弦函数 x(t)，y(t)分别用,表示为

式中，X，Y和 ， 分别表示 x(t)，y(t)的幅值和相角。
则
即 
(5-13)
由此可知，频率特性等于输出量傅氏变换与输入量傅氏变换之比，它表示线性系统稳态情况下输出、输入正弦信号之间的数学关系，与频率有关，是频率域中的数学模型。
2. 几何表示方法
除了数学表达式外，图形比数学表达式更形象，使用也更方便。在工程分析和设计中，通常把频率特性画成曲线，从这些频率特性曲线出发进行研究，常用的频率特性曲线有幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线和对数幅相频率特性曲线，下面介绍前两种频率特性曲线。
①、幅相频率特性曲线(极坐标频率特性曲线)
幅相频率特性曲线简称幅相曲线，也叫极坐标频率特性曲线。它是在复平面上用一条曲线表示ω 由零变化到无穷大时的频率特性，其特点是把频率ω 看成参变量，将频率特性的幅频和相频特性同时表示在复平面上。
根据幅相特性曲线上任一点的实部、虚部和由原点到这一点向量的幅值、相角可以得相应于该点频率的实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性，如图5-7所示。
复平面
图5-7 幅相曲线
前面讲过RC电路的传递函数为
式中T=RC，由上式可求得
频率特性 
幅频特性 
相频特性
对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和相频特性的相角与之对应。
时，，幅值 1和相角 －45°在复平面上就代表一个向量。ω＝ 0时，A(0) ＝ 1，，同样幅值1和相角0 °在复平面上又代表一个向量，当ω 从0变化到 ∞ 时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线，这条曲线就是幅相曲线(极坐标曲线)或Nyquist曲线，RC电路的幅相曲线如图5-8所示。
图5-8 RC电路的幅相曲线
根据频率特性和传递函数的关系，频率特性曲
线是以平面上变量 s 沿正虚轴变化时在 G(s)平面得到
的映射。同理，变量在 s 平面上沿负虚轴变化时，也可
在G(s)平面上得到它的映射。幅频特性是ω的偶函数，
相频特性是ω的奇函数，因此,ω 从0～－∞的频率特性
曲线和ω从0～∞的频率特性曲线是对称
于实轴的。
为了表示频率特性和传递函数的关系，通常绘有频率特
性曲线的复平面标注为G(s)平面，将在G(s)平面上绘
有频率特性的图称为频率特性的极坐标图或奈奎斯
特图。
②、对数频率特性曲线
对数频率特性曲线又称伯德曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线，是广泛使用的一组曲线，这两条曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图或称伯德图。
对数频率特性曲线的横坐标是频率ω，并按ω 的对数值logω 进行线性分度的，对数分度
和线性分度的区别如图5-9所示。
图5-9 对数坐标与线性坐标
a)对数分度 b)线性分度
频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化称十倍频程或十倍频，用符号dec表示。例如ω２＝10ω１，则
-1所示。由于