初二数学上下册重点难点知识点总结.doc

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初二数学〔上〕应知应会的知识点
因式分解
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根〞的程序.
数的开方
1．平方根的定义：假设*2=a,则*叫a的平方根，〔即a的平方根是*〕；注意：〔1〕a叫*的平方数，〔2〕*求a叫乘方，a求*叫开方，乘方与开方互为逆运算.
2．平方根的性质：
〔1〕正数的平方根是一对相反数；
〔2〕0的平方根还是0；
〔3〕负数没有平方根.
3．平方根的表示方法：：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.
4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，：0的算术平方根还是0.
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5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.
6．两个重要公式：
〔1〕 ; (a≥0)
〔2〕 .
7．立方根的定义：假设*3=a,则*叫a的立方根，〔即a的立方根是*〕.注意：〔1〕a叫*的立方数；〔2〕a的立方根表示为；即把a开三次方.
8．立方根的性质：
〔1〕正数的立方根是一个正数；
〔2〕0的立方根还是0；
〔3〕负数的立方根是一个负数.
9．立方根的特性：.
10．无理数：：p和开方开不尽的数是无理数.
11．实数：有理数和无理数统称实数.
12．实数的分类：〔1〕〔2〕 .
13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
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14．无理数的近似值：实数计算的结果中假设含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，：〔1〕近似计算时，中间过程要多保存一位；〔2〕要求记忆：.
三角形
几何A级概念：〔要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明〕
1．三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.〔如图〕
几何表达式举例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分线
2．三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.〔如图〕
几何表达式举例：
(1) ∵AD是三角形的中线
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中线
3．三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
〔如图〕
几何表达式举例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
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※4．三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.〔如图〕
几何表达式举例：
(1) ∵AB+BC＞AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC＜AC
∴……………
5．等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 〔如图〕
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6．等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形. 〔如图〕
几何表达式举例：
(1)∵ΔABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形
7．三角形的角和定理及推论：
〔1〕三角形的角和180°；〔如图〕
〔2〕直角三角形的两个锐角互余；〔如图〕
〔3〕三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和；〔如图〕
几何表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
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※〔4〕三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角.
〔1〕