小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义.pdf

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元，混合前的酥糖每千克是多少元？
例 6、A、B、C 是三个顺次咬合的齿轮。当 A 转 4 圈时，B 恰好转 3 圈；当 B 转 4 圈时，C 恰好转 5 圈，问这三个齿轮
的齿数的最小数分别是多少？
思路导航:根据已知条件
可知 A、B、C 转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
[练习] P39-6
巩 固:
1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是 4:5:6，高之比是 3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是 140 平方分米，那么
甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是 8:9:10，高之比是 2:3:4，对应的底之比是多少？
3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是 1:4，五年级获奖人数与未获奖人数
的比是 2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？
4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共 68 个，红球与白球个数的比是 1:2，白球与黑球个数的比是 3:4，红球有多
少个？
六年级秋季班第一讲 找规律、计数
家教班、基础班作业
1．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于 50 个小纸片，
至少要画多少条直线？请说明理由。
3． 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数
字比十位数字大？
4． 分子小于 6，分母小于 60 的不可约真分数有多少个？
5． 现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连
接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。“希望牌”变速自行车主
动轴上有 3 个齿轮，齿数分别是 48，36，24；后轴上有 4 个齿轮，齿数分别是 36，24，
16，12。问：这种变速车一共有多少档不同的车速。
6． 一次考试五人的总分是 423 分，每人的分数都是整数，并且各不相同。问得分最少的
人，最多得多少分？
解析
7． 1、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于 50 个小纸
片，至少要画多少条直线？请说明理由。
解答：根据公式 1＋（注意：切分平面的是直线而不是圆）， 时，最多可将平面分成
块； 时，最多可将平面分成 块，所以至少要画 10 条直线。
2、解答：将分子和分母之和相等的分数看作一组。每组分数的个数恰好是自然数的排列：1，
2，3…分数 位于分子和分母之和为 57 的那一组的
第 40 个，这一组为：
共 56 个分数，这一组之前共有：
1+2+3+…+55=（1＋55）×55÷2=1540 1540＋40=1580（个）
3、有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字
比十位数字大？
解答：从 0~9 中选定 4 个数字即可确定唯一一个符合条件的四位数，例如 0、7、3、1 只能
对应 3107，所以用组合数，10 个数字选 4 个，即 。