旋转知识点总结.doc

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旋转知识点归纳
知识点1:旋转的定义及其有关概念
O
B
A
图1
在平面，将一个图形绕一个定点O沿*个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，,但线段的长度不变,对应点到旋转中心的距离不变,每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.
总结:旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿一样的方向旋转了一样的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
旋转前后两个图形的比拟
图形是由点组成的,图形中的主要元素有线段和角,也有一些其他可度量的元素,:
旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变,位置发生了改变;
对应线段相等，对应角相等;
每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角.
旋转作图
:图形上的每一点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度,对应点到旋转中心的距离相等.

图形原来所在的位置;(2)旋转中心;(3)图形旋转的方向;(4)图形的旋转角度.
:
分析题目的要求,找出旋转中心、旋转角；
分析所作的图形，找出构造图形的关键点；
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沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。
①连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心；
②转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度；
③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了防止作图时的混乱，每个点独立完成后，再进展下一个点的旋转；
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；
(5)写出结论〔方格纸作图可以略写结论〕.

(1)原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；
(2)原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；
(3)原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形.

例1如图1，是等腰一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数是〔Ｄ　　〕
图1
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
解析：根据旋转性质可知△ABD≌△，
∴∠BAD=∠，AD=，
∵∠BAD+∠CAD=，
∴∠+∠CAD=，
∴=，故应选Ｄ．
图2
评注：此题应用旋转性质得到两三角形全等，然后根据全等三角形的性质和三角形角和定理求解即可.
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例2如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按以下角度旋转后，不能与其自身重合的是〔　　〕
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解析：整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转
、、、、和原来图形共同组成的，所以此题应选Ｂ。
评注：解决此题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“根本图案〞，并分析得到旋转角，对此题来说，只要找到了“根本图案〞，所有的旋转角一定都是的倍数.
例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上〔每个小方格的顶点叫格点〕．
〔1〕画出向平移4个单位后的；
图4
图3
〔2〕画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到所经过的路线长．
分析:在作图的时候要找到关键点的位置,此题有两步作图,第一步是平移,第二步是旋转,按照平移和旋转的作图步骤容易得到最后的图形.
点旋转到所经过的路线长为以为半径,圆心角为的弧长.
解：〔1〕画出． 〔2〕画出△．
连结，，．
点A旋转到所经过的路线长为
评注:在方格纸上作简单的旋转图形,旋转角度通常是,这样旋转前后图形的对应点与旋转中心的连线互相垂直,实际上就是在方格纸上找垂线,再根据旋转的性质找线段相等，从而确定每个对应点.
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学好旋转的三个要点
　　旋转在实际生活中随处可见．因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意把握好以下几点：
一、正确理解旋转的概念
　　在平面，将一个图形绕一个定点沿*个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心．旋转不改变图形的形状和大小．
A
C
D
B
E
P
图1
　　理解这个概念应注意以下两点：
　　1．旋转和平移一样，是图形的一种根本变换；
　　2．图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．
　　例　如图1，是等腰直角三角形，，是上一点，经过旋转后到达的位置．
　　〔1〕旋转中心是