二次函数的应用利润课件.ppt

关于二次函数的应用利润
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？
形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫二次函数
=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪60-=,最大值为6125元.
答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6250元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
怎样确定x的取值范围
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三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
解：（1）y=500－10(x－50)
=1000-10x
(50≤x≤100)
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三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
解：（2）S=(x－40)(1000-10x)
=－10x2＋1400x-40000
=－10(x－70)2+9000
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三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
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三、自主展示
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元．
解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解得：x1=60,x2=80
当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]
=16000＞10000不符要求,舍去.
当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]
=8000＜10000符合要求．
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四、自主拓展
在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
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解：设商品售价为x元，则x的取值范围
为40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)
即56≤x≤64
若涨价促销,则利润
y=(x-40)[300-10(x-60)]
=(x-40)(900-10x)
=-10x2-1300x-36000
=-10[(x-65)2-4225]-36000
=-10(x-65)2+6250
∵60≤x≤64
∴由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元
若降价促销,则
利润y=(x-40)[300+20(60-x)]
=(x-40)(1500-20x)
=-20(x2-115x+3000)
=-20(x-)2+6125
∵56≤x≤60
∴由函数图像或增减性知
当x=,最大
值为6125元
综上x=64时y最大,最大值为6240元
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五、自主评价


（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值