四点共圆(习题)(共4页).doc

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圆内接四边形与四点共圆
思路一：用圆的定精选优质文档-----倾情为你奉上
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圆内接四边形与四点共圆
思路一：用圆的定义：到某定点的距离相等的所有点共圆。若连在四边形的三边的中垂线相交于一点，那么这个四边形的四个顶点共圆。（这三边的中垂线的交点就是圆心）。
产生原因：圆的定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
基本模型：

AO=BO=CO=DO A、B、C、D四点共圆（O为圆心）
思路二：从被证共圆的四点中选出三点作一个圆，然后证另一个点也在这个圆上，即可证明这四点共圆。 要证多点共圆，一般也可以根据题目条件先证四点共圆，再证其他点也在这个圆上。
思路三：运用有关性质和定理：
①对角互补，四点共圆：对角互补的四边形的四个顶点共圆。
产生原因：圆内接四边形的对角互补。
基本模型：

（或） A、B、C、D四点共圆
②张角相等，四点共圆：线段同侧两点与这条线段两个端点连线的夹角相等，则这两个点和线段的两个端点共四个点共圆。
产生原因：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。
方法指导：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的，若能证明其顶角（即：张角）相等(同所对的相等），从而即可肯定这四点共圆。
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A、B、C、D四点共圆
③同斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆，其斜边为圆的直径。
产生原因：直径所对的圆周角是直角。

A、B、C、D四点共圆
④外角等于内对角，四点共圆：有一个外角等于其内对角的四边形的四个顶点共圆。
产生原因：圆内接四边形的外角等于内对角。
基本模型：
A、B、C、D四点共圆
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