余弦定理课件.ppt

关于余弦定理
现在学习的是第1页，共22页
复习旧知
(3)正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？
已知两角和任一边，求其余的边和角.
②
①
已知两边和其中一边的对角，求其余的边和角;
(1) 正弦定理：
关于余弦定理
现在学习的是第1页，共22页
复习旧知
(3)正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？
已知两角和任一边，求其余的边和角.
②
①
已知两边和其中一边的对角，求其余的边和角;
(1) 正弦定理：
(2)什么叫解三角形？
由三角形中已知的边和角求出未知的边和角的过程，就叫解三角形.
正弦定理
现在学习的是第2页，共22页
实
例
引
入
（1）该问题属于什么样类型的解三角形的问题？
（2）该问题能直接用正弦定理求解吗？
已知两边及其夹角，求第三边.
不能
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　余弦定理(一)
现在学习的是第4页，共22页
三维目标
：
（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣 ；
（2）通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨 。
：
（1）会推证余弦定理及其推论 ；
（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题.
：
（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维 ；
（2）培养学生归纳总结能力以及运用所学知识解决实际问题的能力 .
明确目标
有的放矢
现在学习的是第5页，共22页
学习目标：
（1）会证明余弦定理及其推论 ；
（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题.

重点：余弦定理的证明过程和定理的应用.
难点：余弦定理的证明.
明确目标
有的放矢
现在学习的是第6页，共22页
预学检测
余弦定理的内容是什么？
文字语言：
符号语言：
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
b2+c2 - a2
2bc
cosA=
a2+c2 - b2
2ac
cosB=
a2+b2 - c2
2ab
cosC=
推论：
现在学习的是第7页，共22页
C
B
A
c
a
b
在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.
﹚
设
向量法
余弦定理如何证明？
合作探究
收获新知
探究一
？
？
知识准备
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C
B
A
c
a
b
在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.
﹚
设
由向量减法的三角形法则得
向量法
余弦定理如何证明？
合作探究
收获新知
探究一
现在学习的是第9页，共22页
C
B
A
c
a
b
﹚
﹚
由向量减法的三角形法则得
设
在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.
合作探究
收获新知
探究一
现在学习的是第10页，共22页
C
B
A
c
a
b
﹚
余弦定理
由向量减法的三角形法则得
设
合作探究
收获新知
探究一
在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.
现在学习的是第11页，共22页
公式剖析
a2=b2+c2-2bc cosA
一组对应的边和角
另外两边
三个式子为轮换式，其余类似!
现在学习的是第12页，共22页
余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA
b2=c2+a2-2cacosB
c2=a2+b2-2abcosC
b2+c2 - a2
2bc
cosA=
a2+c2 - b2
2ac
cosB=
a2+b2 - c2
2ab
cosC=
变形
推论
思考:1、用余弦定理及其推论能解决哪些解三角形的问题？
思考:2、余弦定理和勾股定理有什么关系？
(1)已知两边及夹角解三角形；(2)已知三边解三角形.
在△ABC中, A=900 cosA=0 a2＝b2＋c2－2abcos A ＝b2＋c2
余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.
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新知应用
解决问题
解：由余弦定理，得
现在学习的是第14页，共22页
合作探究
理解新知
探究二
题型一　已知两边及其夹角解三角形
在△ABC中，已知b
=5,c= 5
,A=300,解三角形.
解：由余弦定理得，
a2＝b