排列组合应用题的解题技巧.ppt

排列组合应用题的解题技巧教学目的教学过程课堂练习课堂小结制作者:; ; ,并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,:::)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnPmn????????排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.)!(!!!)1()2)(1(mnmnmmnnnnPPCmmmnmn?????????4例1学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。8个学生,4个老师,要求老师在学生中间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法?解先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档,共有7个空档可插,选其中的4个空档,,:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,,,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?33P66P3366PP解因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有种排法,其中女生内部也有种排法,根据乘法原理,:要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有种不同的放法,:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为简单的、,,就会显得比较清楚,方法简单,,1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?解把所有的硬币全部取出来,×23+×10=,,,所以共有种取法.??结论4剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,,,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,,,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?解43人中任抽5人的方法有种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法有种.?结论6排异法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,,就要将问题分成好几种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏