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二次函数知识点总结归纳

一般地，自变量*和因变量y之间存在如下关系：y=a*^2+b*+c
〔a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决>0；当a<0时，图象落在*轴的下方，*为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=a*^2+b*+c的最值：如果a>0(a<0)，则当*= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为图象经过三个点或*、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=a*^2+b*+c(a≠0)．
(2)当题给条件为图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(*-h)^2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为图象与*轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(*-*₁)(*-*₂)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

一般地，自变量*和因变量y之间存在如下关系：y=a*^2+b*+c
〔a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.〕则称y为*的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

一般式：y=a*^2+b*+c〔a，b，c为常数，a≠0〕
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顶点式：y=a(*-h)^2+k [抛物线的顶点P〔h，k〕]
交点式：y=a(*-*₁)(*-* ₂) [仅限于与*轴有交点A〔*₁，0〕和B〔*₂，0〕的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a   k=(4ac-b^2)/4a   *₁,*₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

在平面直角坐标系中作出二次函数y=*^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

。对称轴为直线* = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴〔即直线*=0〕
，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在*轴上。
。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
。
当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；
当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右。
。
抛物线与y轴交于〔0，c〕
*轴交点个数
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Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与*轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与*轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与*轴没有交点