双曲线知识点总结.doc

双曲线知识点总结
双曲线知识点
指导教师：郑军
双曲线的定义：
第一定义：
到两个定点F1双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。
P
P
P
P
范围
，
，
对称轴
轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为
对称中心
原点
焦点坐标


焦点在实轴上，；焦距：
顶点坐标
（,0） (,0)
(0, ,) (0，)
离心率
1)， ， e越大则双曲线开口的开阔度越大
准线方程
准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：
顶点到准线的距离
顶点（）到准线（）的距离为
顶点（）到准线（）的距离为
焦点到准线的距离
焦点（）到准线（）的距离为
焦点（）到准线（）的距离为
渐近线
方程
()
()
共渐近线的双曲线系方程
（）
（）
直线和双曲线的位置
双曲线与直线的位置关系：
利用转化为一元二次方程用判别式确定。
二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。
相交弦AB的弦长
通径：
过双曲线上一点的切线
或利用导数
或利用导数
七、 弦长公式：
若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则
。
通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点，则弦长。
若弦AB所在直线方程设为，则＝。
特别地，焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解，
例：直线与双曲线相交于两点，则=_____________
八、焦半径公式：
双曲线（a＞0，b＞0）上有一动点
当在左支上时,
当在右支上时,
注：焦半径公式是关于的一次函数，具有单调性，当在左支端点时，，当在左支端点时，
九、等轴双曲线：
（a＞0，b＞0）当时称双曲线为等轴双曲线；
则：1. ；
；
，分别为y=；
，；
5. 等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。
十、共轭双曲线：
：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线．
：
：
共轭双曲线有共同的渐近线； 共轭双曲线的四个焦点共圆．
它们的离心率的倒数的平方和等于1。
（a>0;b>0）的焦点为与，且p为曲线上任意一点，。则的面积
焦点三角形面积公式：
双曲线
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点
.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）
若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.
若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一
点，则双曲线的焦点角形的面积为.
设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。
若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
目 录
双曲线知识点 错误!未定义书签。
1 双曲线定义： 错误!未定义书签。
： 错误!未定义书签。
： 错误!未定义书签。
错误!未定义书签。
错误!未定义书签。
6曲线的内外部 错误!未定义书签。
7曲线的方程与渐近线方程的关系 错误!未定义书签。
8双曲线的切线方程 错误!未定义书签。
9线与椭圆相交的弦长公式 错误!未定义书签。
高考题型解析 错误!未定义书签。
题型一：双曲线定义问题 错误!未定义