2020届重庆主城六区联考高三文科数学二诊试题含答案(共13页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
[机密]2020年
4月．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.（本小题满分为12分）
一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：
单价（元）

9

10

销量（杯）
120
110
90
70
60
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
（Ⅰ）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：
，，参考数据：，．
18．（本小题满分为12分）
已知数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．
19.（本小题满分为12分）
B
A
D
C
F
E
如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若三棱锥的体积为，
求点到面的距离．
（第19题图）
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
20.（本小题满分为12分）
已知函数，．(为自然对数的底数)
（Ⅰ）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分12分）
已知圆与定点，动圆过点且与圆相切，
记动圆圆心的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线过点,且与曲线交于两点，为直线上的一点，若为等边三角形，求直线的方程.
（二）选考题：、，则按所做的第一题计分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以坐标原点
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点的直角坐标为，直线和曲线交于、两点，求的值．
23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）
已知.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：．
二、填空题：13. 14． 15． 16．．
三、解答题：
17．解：（Ⅰ）由表中数据，计算
，，...............2分
则，，
所以关于的线性相关方程为
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
．..........................................6分
（Ⅱ）设定价为元，则利润函数为，其中，................8分
则，所以（元），.........................11分
为使得销售的利润最大，确定单价应该定为元．......