高二数学必修4第三单元重要知识点.docx

高二数学必修4第三单元重要知识点.docx高二数学必修 4 第三单元重要知识点
人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑，学好数学
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高二数学必修 4 第三单元重要知识点
、余弦公式的逆向思维
对于形如 cos( α- β)cos( -βsi)n( α- β)sin( 这β样)的形式，运用逆向思维，
化解为：
cos( α- β)cos( -βsi)n( α- β)sin( β)=cos-[β( )α+ β]=cos( α)
。
比如，由 t αn( α+β)=[t αn( α)+t αn-(tβα)n] (/ α[1 )t αn( β)]
可得：
t αn( α)+t αn( β)=t αn (-αt α+βn ()α[1 )t αn( β)]
[1- t αn( α)t αn( β)]=[t αn( α)+t αn( β)]/ t αn( α+β)
t αn( α)t αn( β)t αn( α+β) =-t tααnn((αα- t+)αβn)( β)

比如： 1+sin2 α=sin2( α)+cos2( α)+2sin( α)cos( α)
=[sin( α)+cos( α)]2
cos(2 α)=2cos2( -α1=)1- 2sin2( α)=cos2( -α)
sin2( α)=[cos( α)+sin( α)][-csoins ( αα) ])
cos2( α)=[1+cos(2 α/2 )]
sin2( α)=[-1cos(2 α)]/2
1+cos( α)=2cos2( α/2)
1- cos( α)=2sin2( α/2)
sin(2 α)/2sin( α)=2sin( α)cos( α)/2sin( α)=cos( α)
sin(2 α)/2cos( α)=2sin( α)cos( α)/2cos( α)=sin( α)
、余弦公式的相加减、相比。
比如：
sin( α+β)=sin( α)cos( β)+cos( α)sin( β) ⋯⋯1
sin( α- β)=sin( α)cos-(coβs()α)sin( β) ⋯⋯2
1 式+2 式，得到
sin( α+β)+sin-(βα)=2sin( α)cos( β)
1 式-2 式，得到
sin( α+β- s)in( α- β)=2cos( α)sin( β)
1 式比 2 式，得到
sin( α+β)/sin-(β)α=[sin( α)cos( β)+cos( α)sin( β)]/ [si-n( α)cos( β)
cos( α)sin( β)]