切线性质定理课件.ppt

关于切线性质定理
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切线的性质
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切线的判定：
1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。
2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。
3、经过半径外端且垂直于这 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC平分∠DAB.
A
B
O
C
D
证明:连接OC,
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD,
∴OC//AD.
∵OC=OA.
∴ ∠CAO=∠ACO.
∴ ∠CAD=∠CAO.
故AC平分∠DAB.
∵CD是⊙O的切线,
由此得 ∠ACO=∠CAD.
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D
，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
【针对训练】
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【针对训练】
4
8cm
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练习与巩固：
2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___ _度.
1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）
A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
O
A
B
C
（2）
（1）
3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，⊙O与AB相切于点A, 则⊙O的直径为 。
O
A
B
（3）
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4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___.
5、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 10 D. 5
（5）
（4）
辅助线的作法：作过切点的半径
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变式一：在△ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切 ，则BC的长为 。
A
B
C
6、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D ，则BD的长为 。
A
B
C
D
变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2 ，弦BC∥OA，则BC的长为 。
A
O
B
C
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（7）
8、如图,AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线。
A
O
B
C
D
（8）
，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600
B
P
C
A
O
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D
C
B
O
A
练习3
如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.
解： AB为直径
BC为切线
∠ABC=90°
△ABC为直角三角形
AD=DC
∠ADB=90°
AD=DB
∠ADC=90°
△ABD为等腰直角三角形
∠ABD=45°
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求证：经过直径两端点的切线互相平行
练习4
D
C
B
A
O
已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
证明：如图，
AB 是⊙O的直径
AC、BD是⊙O的切线
AB⊥AC
AB⊥BD
AC∥BD
求证: AC∥BD
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①、切线和圆有且只有一个公共点
③、圆的切线垂直于经过切点的半径
④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
②、切线和圆心的距离等于半径
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切线的性质
一、切线的性质：
1、圆的切线与圆只有一个交点。
2、切线与圆心的距离等于半径。
3、圆的切线垂直于过切点的半径