中国人口的建模仿真.doc

中国人口的建模仿真
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中国人口的建模仿真
生物建模仿真 大作业
题目 　中国人口增长模型的建模仿真
(1)估计Mａlthus方程的参数，建立Malthus方程。
(2）分别应用三点法、四点法
摘自国家统计局和人口年鉴
(1) 由Ｍalｔhuｓ方程可得
r(t-to) ＝ln﹍﹍﹍(ａ)
N=Noe r(ｔ-ｔo) ﹍﹍﹍(b)
∴r =lｎ×≈
将r代入(b)
N(t)＝　１1４３３3 e (t-1９9０)
(2）
三点法：
N(t０）=Ａ
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N(ｔ1)=B
N(ｔ２)=D
N1=
r＝ln[()(）］/(t1-ｔ0)
t０=1990 t１=１999 t2 =2008
∴N１=
ｒ=
Ｌoｇistic方程

将ｒ,= N1代入得
四点法：
N(t0)=A
Ｎ（t１)=B
N(ｔ2)=C
Ｎ(t3)=Ｄ
N１=
r＝ln[(）()]/(ｔ１-t0)
t０=1990 　ｔ1=1996　 t2　=2002 ｔ3　=2０08
∴N1=
r=
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Loｇistiｃ方程
　
将r，= N１代入得
多点法（四点)
程序：
cｌc,cleaｒ
loａd('D:/a．ｍａt'）;
t=1990:2００8
foｒ　n=13:19;
N1（n)=((a(n-12）*a(n）*(a(ｎ-8)＋ａ(n-4)）)-(a(n-8)＊a（n-4)*(a(ｎ-12)+ａ(n))))/（(a(n－12）*a(n))-ａ(n-8)*a(n-4)）;
ｉ(n－１2）＝N1(n）；
r(n)=(log(（a(n-4)*（Ｎ1(n)－a（ｎ-8)))/((N１(ｎ)-a(n-4))＊a(n-8））)）/(１994－199０）；
l(ｎ-12）=r(n）;
end
Nn=mean(i)
r１=ｍｅan(l)
ｆｏr　n＝1:19;
N４４(ｎ)=Nn/(１+(Nn/a(１）-1）*eｘp(-r１＊(t(n)－t（１）)))；
ｅnd
结果:
Ｎｎ =+005
ｒ１ =　 平均人口相对增长速率
Loｇisｔic方程
将r1＝r，=Ｎn代入得
(３)直线拟合
程序
cｌc,cｌeａｒ
x=[1 ２ 3　4 5 6　７ 8 ９ 10 1１　12 13 14　15 16　17 １8 １9]';
y＝[11433３ 1158２3 11717１ 1１85１7 119850　１2112１ 122389　１23６２６ 12４７61 12５786 １26743 1２７627 １28453 1２92２7 1２99８8 13０７５6 13１448 13２129 1328０２]';
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