矩阵相似的若干判别法及应用(共23页).doc

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本 科 生 毕ertible transformation of matrix, the elementary transformation of matrix, and the partition of the matrix. Further, the examples follow and elucidate the counterpart criteria. At the end, the application of the similarity of matrix is given to deepen the understanding.
Keywords: Eigen value;Eigen vector;Similarity of matrix; Distinguish;Partitioned mat
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前 言
在数学中,矩阵就是一个平面上的数阵,矩阵理论的起源可追溯到18世纪,在以后的发展中，又相应的产生了许多理论知识,例如初等矩阵,矩阵的秩,，,,比如秩,矩阵对应的行列式,迹（对角线元素之和）,特征值,特征多项式,,通过相似变换,，可以让我们在解决一些特殊和复杂的问题时更加的简便,而且矩阵相似在实际生活中同样有着巨大的作用.
本文主要介绍了矩阵的各种性质和特点,什么是矩阵相似,,我们主要介绍了矩阵以及由它延伸出来的相关理论知识,例如矩阵的相似及它的一些简单的性质;在第二章中,，进而来对矩阵进行相似的判别，是对相似矩阵性质的综合运用，理论及方法都较为简单便于理解和掌握；初等变换法逻辑性强、理论系统；利用分块矩阵判别矩阵的相似，是对特型矩阵相似的一种判别法，较为简洁，但有局限性.
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第一章 基本概念
矩阵
矩阵是现代数学中极其重要、,可以把所研究的多数据、多数量关系的问题化成简明的易于理解和分析的形式.
矩阵的概念
由排成的的数表
们把它称行列阵,简阵,其称为阵的第第列素;如果阵的行和数相等,则我也把阵叫做方.
如果一矩的元全为,我们就之为矩,记,我们也可以简单的记为.
如果方阵中的元素能够满足条件,则我们就把方阵叫做对角阵.
如果一个矩阵除了主对角线上的元素,别的元素都是,且主对角线是的元素
我们把它称之为级单位矩阵,记作,一般情况下简写为.
矩阵的性质
设,,那么矩阵,其中
(1-1)
们将其称之与的乘,记为
.
注意,在乘法预算中方阵,要求前面方阵的行与后面方阵的列数位相同
由方阵中的元素保持其原来相对的位置不变而构成的行列式称为方阵的行列式,记作或.
对于数域上的阶方阵,如果满足,则我们称其为非退化的;反之我们称它为退化的.
对于级方阵,如果有一个级方阵,使得
(1-2)
成立,我们就称方阵是可逆的,这里的是级单位矩阵.
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