抽象函数求定义域的处理方法.doc

抽象函数求定义域的处理方法.doc抽象函数求定义域的处理方法
一、在刚开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题是这样 的：
已知函数f(x)的定义域是［0,4］，求函数f(2x+1)的定义域
已知函数f(2x+1)的定义域是［0,4］，求函数f(x)的定抽象函数求定义域的处理方法
一、在刚开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题是这样 的：
已知函数f(x)的定义域是［0,4］，求函数f(2x+1)的定义域
已知函数f(2x+1)的定义域是［0,4］，求函数f(x)的定义域
这类问题弄得刚上高中不久的学生一头雾水，掉进糊涂盆里就出不来了，后来
想，我们可以把
f()看成工厂的生产加工，
f是加工工序，
x是原材料，原材料得满足一定的条件，就是定义域
()内的是加工材料，()是对加工材料的限制，能进入()的，必须满足() 的条件
在1)中f(x)的原材料就是加工材料，所以加工材料满足的条件就是 ［0,4］
在f(2x+1)中，加工材料是2x+1，他必须满足［0,4］
在2)中f(2x+1)的定义域是［0,4］，即原材料x满足［0,4］，变成加工材料2x+1,
那么加工材料的限制 条件就成了 ［1,9］, f(x) 的原材料就是加工材料就是
［1,9］
这样处理起来比以前理想多了
二、先看下面一个例子
(1 )已知函数f(x)的定义域为［0，1］，求f(x2+1 )的定义域。(其中x2表示x的平方)
(2 )已知函数f( 2x-1 )的定义域为［0，1)，求f ( 1-3x )的定义域。
解：(1厂••函数f (x2+1 )中的x2+1相当于函数f (x)中的x
••• -1< x2W 0「. x=0 ••• f (x2+1 )的定义域为{0}
(2 )•••函数f (2x-1 )的定义域为［0，1)，即0WxV 1
-1< 2*1 v 1
f (x)的定义域为［-1，1)，即-1wi-3x v 1
0 v xw 2/3 • f (1-3x )的定义域为(0，2/3］
现在我的问题是：为什么函数 f (x2+1)中的x2+1相当于函数f (x)中的x? 我的参考书里说解此类题目的关键是注意对应法则， 在同一对应法则下，不管接
受法则的对象是什么字母或代数式， 其制约的条件是一致的，即都在同一取植范 围内。那么，这个对应法则是什么，又是如何产生这个对应法则的？
抽象函数的意思就是对应法则没有给出。
你所注意的是函数的定义域和值域。比方说，函数 f ( x2+1 )中的X2+1相当于函数f
(x)中的X，这是因为此时对应法则施加的对象是 X2+1而不是x！ ！所以此时可以将 X2+1
看成是一个整体，令 x2+1=t,则f(x2+1)=f(t),此时可以把f(x2+1)看成关于变量t的函数。实 际上，这是一个复合函数即 y=f(t),t=g(x)=x2+1