高中数学必修4《平面向量》知识点讲义.docx

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第二章 平面向量
一、根本概念
1、数量：只有大小没有方向的量称为数量，例如温度、时间、质量、面积等。
2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，例如速度，位移，加速度，力等。注意：向=0 0
方向
0,
与 同向
a
a
a
，
与 反向
0
a
a
a
x, y
大小： a
a
说明： 1、运算律〔 1〕(
a) (
) a
〔 2〕( a
b)
a b
3〕(a b)a b
2、如果a(a0)与b共线，当且仅当有惟一一个实数，使ba
3、0 a 0,不能写成 0 a0
1
4、 ABC中， M 为 BC中点，那么 AM = 〔 AB+ AC〕
2
a
5、a0, 那么是与 a同向的单位向量。
6、假设A、B、C三点共线，那么存在唯一实数，使 AC=AB.
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7、假设A、B、C三点共线，O为平面内任一点，那么OCABOB，其中 + =1.
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8、
1 1 1、〔2
2
, y
2〕
为线段
1 2中点，那么
1
1
2
x1
x2
y1
y2
).
P ( x , y ) P
x
, P
PP
OP
(OP
OP) (
2
,
2
2
9、
, 〔
,
〕, 那么
OP
OP
x
x
y
y
PP1
OP=
1
2
(
1
2
,
1
2
)
PP2 , P1 ( x1 , y1 ) P2 x2
y2
1+
1
1
代数
几何
坐标
数量积〔内积〕
a b
a b a b cos
x1x2 y1 y2
说明：
1、acos 称为 a在向量 b方向上的投影， bcos 称为 b在向量 a方向上的投影
a b
2
2、求夹角cos
求模长 a = a a = a
a b
3、运算定律
〔1〕a b b a;
〔2〕( )
b
(a b) a
(
);
a
b
〔3〕
c)
a b a c
a (b
4、性质
设 a与b都是非零向量，
为 a与 b的夹角，
〔 1〕
a b a b 0
〔 2〕当 a与 b同向时，a