高中数学必修4知识点总结-(8351).docx

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高中数学必修 4 知识点总结
第一章：三角函数
、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .
2、 与角终边一样的角的集合：2k , k Z .
-3
o
2 5
4
2
2
-1
2
2
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 .
3、会用 五点法作图 .
y sin x 在 x
[0, 2 ] 上的五个关键点为：
〔0，0〕〔，
，1〕〔， ，0〕〔，3
，-1〕〔，2
，0〕.
2
2
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§ 、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
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- 2 -
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y
y=tanx
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3
-
-
o
3
- 2
2
2
2
x
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2、记住余切函数的图象：
y
y=cotx
-
-
2
o
3
2
x
2
2
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义 ：对于函数 f x ，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f x Tf x ，那么函数 f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 .
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- 2 -
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图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y sin xycos xytan x
图象
定义域
R
R
{ x | x
k
, k Z}
2
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
x
2k
, k
Z时， ymax
1
x
2k
, k Z时， ymax 1
最值
2
无
x
2k
, k
Z时， ymin1
x
2k
, k
Z时， ymin
1
2
周期性
T
2
T
2
T
奇偶性
奇
偶
奇
在 [2k
, 2k
] 上单调递增
在 [2 k
,2 k
] 上单调递增
在 (k
, k
)上单调递
单调性
2
2
k Z
3
2
2
在 [2k
,2k
在 [2 k
,2 k
] 上单调递减
增
] 上单调递减
2
2
对称性
对称轴方程： x
k
对称轴方程： x
k
无对称轴
k
k Z
2
对称中心 (k
, 0)
对称中心 (
对称中心 ( k ,0)
, 0)
2
2
§ 、函数y
A sin
x
的图象
1、对于函数：
y Asin x
B
A 0,
0
有：振幅
A
2
，初相
，相位
x
，频率
f T 2.