高中数学必修一、必修四、必修五知识点.docx

精品文档文档
精品文档
x 的集合称为函数的定义域。
高中数学必修一、必修四、必修五知识点
一、知识点梳理
必修一第一单元
1.
集合定义：一组对象的全体形成一个集合.
2.
特
① ．定义域：能使函数式有意义的实数
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
分式的分母不等于零；
偶次方根的被开方数不小于零；
对数式的真数必须大于零；
精品文档文档
精品文档
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5) 如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各局部都有意义的 x 的值组成的集合.
指数为零底不可以等于零，
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 . ② ．求函数的值域的方法 : 先考虑其定义域
观察法
配方法
代换法
两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法那么〔与表示自变量和函数值的字母无关〕都分别一样时，这两个函数才是同一个函数 .
10
. 映射的定义：一般地，设
A、 B 是两个集合，如果按照某种对应关系
f ，对于集合
A 中的任何一个元素，
在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应〔包括集合
A、 B，以及集合 A 到集合 B 的对应关系
f
〕叫做集合
A
到集合
B
的映射，记作
f
:
→ B.
A
由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求
A、 B 非空且皆为数集.
11
. 函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法
函数的单调性 ( 局部性质 )
〔 1〕增函数
设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域
I 内的某个区间
D内的任意两个自变量
x1，x2，当 x1<x2
时，都有 f(x )<f(x
) ，那么就说 f(x)
在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x)
的单调增区间 .
1
2
x ， x ，当 x <x
时，都有 f(x ) ＞ f(x
) ，那么就说f(x)
如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值
2
1
2
1
2
1
在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=f(x)
的单调减区间 .
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
〔 2〕 图象的特点
如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，
那么说函数 y=f(x)
在这一区间上具有
(严格的 )
单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的
.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
定义法：
○1 任取 x1， x2∈D，且 x1<x2；
○2 作差 f(x 1) － f(x 2) ；
○3 变形〔通常是因式分解和配方〕；
○4 定号〔即判断差f(x 1) － f(x 2) 的正负〕；
○5 下结论〔指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性〕．
图象法 ( 从图象上看升降 )
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间, 不能把单调性一样的区间和在一起写成其并
集 .
精品文档文档
精品文档
8．函数的奇偶性〔整体性质〕
〔1〕偶函数
一般地， 对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个
〔2〕．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个
x，都有x，都有
f(
f(
－ x)=f(x)，那么 f(x)
－ x)= — f(x)，那么
就叫做偶函数．
f(x)就叫做奇函
精品文档文档
精品文档
数．
精品文档文档
精品文档
〔3〕具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；