高中数学必修四知识点总结.doc

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必修四数学公式概念
三角函数
任意角和弧度制
任意角
1、一般地，所有与角终边一样的角，连同角在内，可构成一个集合
.
与角终边垂直的角的集合：.
〔横坐标不变〕而得到。
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，， 的性质
对称轴：令，即，
对称中心：令，，，
最值：
单调区间：均大于0以后，将整体代入
当函数表示一个振动量时，为振幅，是周期，是频率，为相位，为初相。
平面向量
平面向量的根本概念
平面向量的概念
向量：既有大小又有方向的量叫做向量。
数量：只有大小，没有方向的量〔如年龄、身高、长度面积、体积、质量等〕称为数量。
向量的几何表示
有向线段：如图，具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
向量的模：向量可以用有向线段表示。向量的大小，也就是向量的长度〔或称模〕，记作或者.
零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向不确定，是任意的。
单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
向量的字母表示：向量在印刷体时，用黑体小写字母、…表示向量；手写时，写成带箭头的小写字母表示。
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平行向量：方向一样或相反的的非零向量叫做平行向量。通常记作//。零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有//.平行向量也叫做共线向量。
相等向量与共线向量
相等向量：长度相等且方向相反的向量叫做相等向量。
共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以，平行向量也叫做共线向量。
平面向量的线性运算
向量加法运算及其几何意义
三角形法那么：如图，非零向量、，在平面内任取一点，作，，那么向量叫做与的和，记作，即.
对于零向量与任一向量，仍然有
平行四边形法那么：如图，以同一点为起点的两个向量、为邻边作，那么以为起点的对角线就是与的和。记作.
向量、、的关系
、都为非零向量
〔Ⅰ〕当、不共线时，
〔Ⅱ〕当、共线时，①同向，那么；②反向，那么
当、至少有一个为零向量时，
综上所述：当、不共线时，一般地，我们有 .
向量加法〔1〕交换律： 〔2〕结合律：
向量减法运算及其几何意义
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相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.
假设、是互为相反的向量，那么，，.
向量的减法：如图，向量于，在平面内任取一点O，作，，那么，即表示的向量从向量的终点指向向量的终点的向量。
向量、、的关系
〔1〕、都为非零向量，
〔Ⅰ〕当、不共线时：
〔Ⅱ〕当、共线时，①同向，那么；②方向，那么
当、少有一个为零向量时，
综上所述：当、不共线时，一般地，我们有.
向量乘法运算及其几何意义
向量的数乘：实数于向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：
结果也是向量
当时，的方向与的方向一样；当时，的方向与的方向相反；当时，.
向量满足的运算律
设、为实数，那么有 结合律：；
第一分配律：；第二分配律：.
特别的，我们有；.
数乘向量与原向量之间的位置关系
当时，与共线；
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当时，与同向，那么；反向，那么.
对于向量、，如果有一个实数，使，那么由向量数乘的定义知，与共线。
共线向量定理
判定定理：如果，那么//
性质定理：如果//，，那么存在唯一一个实数，使得
平面向量的根本定理及坐标表示
平面向量根本定理
平面向量根本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
两向量的夹角
如图，非零向量、中，作，，那么叫做向量与的夹角。如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作⊥.
平面性量的正交分解及坐标表示
3、正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解
4、如图，由平面向量根本定理可知，有且只有一对实、使得.
把叫做向量的坐标表示。
平面向量的坐标运算
向量的加减法运算
假设，，那么，
两个向量的和与差的坐标分别分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
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实数于向量的积
假设，，那么
实数与向量的积的坐标